内容发布更新时间 : 2024/11/8 12:38:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．4三角函数的图象与性质

1．4．1 正弦函数、余弦函数的图象

学习目标

1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图，体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力；

2、通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；

3、三角函数图象和图象的应用；

自主梳理

1． 正弦函数（或余弦函数）的概念 任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应，由这个对应法则所确定的函数y?sinx（或y?cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为 。 2． 正弦曲线或余弦曲线

正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 。 3． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

（1）正弦函数y?sinx,x??0,2??的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。 （2）余弦函数y?cosx,x??0,2??的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。

预习检测

1、函数y?sin(x??3)的定义域为____________________；值域为____________________；

2、函数y?2cos(x?

互动课堂 问题探究1：

?3)的定义域为__________________；值域为____________________；

13x?3?)； 【变式】y?sin(2

问题探究2：

【例】 作出函数y?1-cosx在[?2?,2?]上的图像；

3,?]，解不等式sinx??；

2223【变式】已知x?R，解不等式sinx??；

2【例】已知x?[?

问题探究3：

【例】求下列函数的值域： （1）y?|sinx|?sinx （2）y?2sin(2x??3?3),x?[???,] 661

（3）y?

cosx?2

cosx?12【变式】求函数y?3sinx?4sinx?1,x?[

问题探究4： 【例】（1）讨论方程lgx?sinx解的个数；

?3,?]的值域；

（2）若函数f(x)?sinx?2|sinx|,x?[0,2?]与直线y?k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围；

【变式】当k为何值时，方程sinx?2|sinx|?k有一解、三解、四解？

课堂练习

1、在同一坐标系内的函数y?sinx与y?cosx的图象的交点坐标是 （ ） A． (k?,0),k?Z B (2k??C (k???2,1),k?Z

?2,(?1)),k?Z D (k??k?(?1)k4,2),k?Z

2、下面有四个判断：

① 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴上的单位长可以不一致； ② y?sinx,x??0,2??的图象关于P(?,0)成中心对称； ③ y?cosx,x??0,2??的图象关于直线x??成轴对称； ④ 正、余弦函数的图象不超过两直线y?1,y??1所夹的范围。 其中正确的有 （ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、与图中曲线对应的函数是 （ ）

y1-πOπ2πx

A y?sinx B y?sinx C y??sinx D y??sinx 4、在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是（ ） A (??5???5??5?3?,)?(?,) B (,?) C (,) D (,?)?(,)

444424442

反思总结：

1、这节课你学到了哪些知识和解题方法； 2、这节课你学到了哪些数学思想方法？ 3、你还有哪些收获？

选作：函数y?f(x)的图象与直线x?a,x?b及x轴所围成图形的面积成为函数f(x)在[a,b]上的面

22?]上的面积为,n?N?，则（1）函数y?sin3x在[0,]上的面积为n3n?4?]上的面积为_______________________； ___________________；（2）函数y?sin(3x??)?1在[,33积，已知函数y?sinnx在[0,?

2

1.4.2 正、余弦函数的性质（一）

学习目标

1、理解周期和周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性； 2、掌握证明或求解函数周期的基本方法；

3、通过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质，培养数形结合的能力；

自主预习

1． 周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，

都有：f(x?T)?f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。若函数

f(x)的周期为T，则 也是f(x)的周期。即f(x)?f(x?T)?f(x?2T)?...f(x?kT),k?Z,k?0

2． 正弦函数y?sinx,x?R是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；

3． 正弦函数y?cosx,x?R是周期函数，它的周期是 ；最小正周期

是 ；

4． 函数y?Asin(?x??),x?R,（其中A,?,?为常数，且A?0,??0）是周期函数，它的最小正周期T= ； 5． 函数y?Acos(?x??),x?R,（其中A,?,?为常数，且A?0,??0）是周期函数，它的最小正周

期T= ；

预习检测：

1、函数y?2sin2x的最小正周期为____________； 2、函数y?2cosx?3的最小正周期为____________；

互动探究 问题探究1：

【例】（1）下列函数中，周期为A y?sin12?的是 （ ） 2xx B y?sin2x C y?cos D y?cos4x 24 （2）函数y?sin(ax??)（a?0）的周期为 【变式】

（1）函数y?3cos(x?625A ? B ? C 2? D 5?

52sinx（2）函数y?的周期是 tanx

问题研究2：

【例】 作出下列函数的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。 （1）y?sinx （2）y?sinx

【变式】 求函数y?|cos(2x?25?)的最小正周期是 （ ）

?6)|的最小正周期；

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