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2015永嘉中学提前招生数学参考答案

参考答案：

1D 2C 3B 4C5A 6B7C 8B9B10D

11)2+3 12)a=2, b<-1 13)300

3214 217．方程x?ax?bx?c?0的三个实根分别为?,?,?不妨设????? ----1分

则有x?ax?bx?c?(x??)(x??)(x??) -----4分 比较系数可得：???????a,?????????b -----6分 解法一：记f(x)?3x?2ax?b

则有f(x)?3x?2(?????)x????????? ----7分 那么f(?)?3??2(?????)??????????=(???)(???)?0 同理：f(?)?(???)(???)?0， f(?)?(???)(???)?0 从而方程有两个实根。 -----9分 解法二：?=4(a2-3b)

=4((?????)?3(????????)) =2[(???)?(???)?(???)]>0 从而方程有两个实根

18．(1)因为AD是角平分线,则点D到两边AB,AC的距离相等. 那么

222222322S?ABDAB? S?ACDACB D A I 又

S?ABDBDABAC?? 所以 …..5分 S?ACDDCBDDCC (2)因为I为内心, 则BI平分∠ABD 由(1)得

ABAIACAI?? 同理 BDIDCDIDAIACABAB?AC5???? ….9分 即

IDDCBDBD?DC3

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2015永嘉中学提前招生数学参考答案

19．由x1=4n, x2=n(y2+2)代入

y12y242y2114??得 ??4 解得y2?? (3分) x1x2n2y2?23

将x= n(y+2)代入x2+4y2=t化简整理得(n2+4)y2+4n2y+4(n2-t)=0

?144n22???2??3n?4由韦达定理得 ? (6分)

?4n2?2(?14)??4t?3n2?4从而n??22,t?36

20．(1)(1)对角互补;

(2)设AC与BD交于点O,只要证明:OA.OC=OB.OD (2)当l1?l2时,如图(1)示,四边形CAOB有一个外接圆, 那么∠AEO+∠CBO=900.即∠AEO=∠BFO 而A(0,1) E(?

12,0),F(0,5), B(10m,0) (m>0) 由tan∠AEO=tan∠BFO得

AOOBEO?OF即2?2m所以m=1 当l1,l2不垂直时,如图(2)示,四边形ABCD有一个外接圆. 那么∠BAO=∠DCO

而D(0,1) C(?1102,0),A(0,5), B(m,0) (m<0)

由tan∠BAO=tan∠DCO得OAODBO?CO 即?m2?2所以m= -4

综上 m=1或m= -4 ------10分

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(9分) -----4分 y F lC 1 A E o x B l2 图(1) y A l1 B D x C o l2 图(2) 2015永嘉中学提前招生数学参考答案

CD2CD22222??sinA?sinB?sinA?cosA?1 21.(1)因为22CACB 即

111 -----4分 ??222CACBCD (2)因为△ADC、△BCD均为直角三角形; 且由CA=6,CB=8得AB=10,CD=4.8, AD=3.6

所以r?4.8?3.6?6?1.2, R=4

2从而R?r=5.2 -----9分

22．(1)将c?4b?2a代入l:ax?by?c?0得: a(x-2)+b(y+4)=0 对任意实数a,b,必有x=2,y= -4

即直线l:ax?by?c?0恒过定点H(2,-4) -----4分

(2)因为PM?l,垂足M,则点M是以PH为直径的圆上,且PH=5 以PH为直径的圆心C(0,?y N P o H M l x 3) 2 则

85?585?5?MN? -----10分 223 / 3