内容发布更新时间 : 2024/6/29 4:19:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图

[选题明细表]

知识点、方法 空间几何体的结构特征 空间几何体的三视图 空间几何体的直观图 题号 1,6,7 2,5,8,9,10,11,12,13,14 3,4 (建议用时:20分钟)

1.(多选题)下列命题不正确的是( ABD ) (A)两个面平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 (B)两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 (C)以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台

(D)用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

解析:如图所示,可得A,B选项错误.对于D,当截面不平行底面,也不与底面垂直时,截得的截面为椭圆或椭圆的一部分.

2.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是( B )

解析:D选项为正视图或侧视图,俯视图中显然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,故选B.

3.(多选题)下面的说法不正确的是( ABC ) (A)水平放置的正方形的直观图可能是梯形 (B)两条相交直线的直观图可能是平行直线 (C)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 (D)平行四边形的直观图仍然是平行四边形

解析:由直观图的画法平行性不变,故A和B错误,C中由于在直观图中x′和y′所成角为45°或135°,故C错误,D正确.故选ABC. 4.如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测画法),若A1D1∥O1y1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=4,A1D1=2,则四边形ABCD的面积是( D )

(A)5 (B)10 (C)10 (D)20 解析:由题在四边形A1B1C1D1中,高为S四边形ABCD=2

=2×5=20.

,

=

=5

.则

5.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为( A )

(A)1∶1 (B)2∶1 (C)2∶3 (D)3∶2

解析:根据题意,三棱锥PBCD的正视图、侧视图都是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高.故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.

6.一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为( B )

(A)1 (B) (C) (D)2

解析:正方体的面对角线长为2,由题水面总过正方体中心, 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半, 即最大水面高度为,故选B.

7.已知正四棱锥VABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2该棱锥的高为 ,体积为 .

解析:如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.

,则