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嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
同学们注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1.已知线段a、b、c、d，如果ab?cd，那么下列式子中一定正确的是（▲） （A）
ababadac?；（B）?；（C）?；（D）?． cddccbbd2.在Rt△ABC中，?C?90?，AB?6，AC?b，下列选项中一定正确的是（▲） （A）b?6sinA； （B）b?6cosA；（C）b?6tanA；（D）b?6cotA． 3.抛物线y?2(x?1)2?2与y轴的交点的坐标是（▲） （A）(0,?2)；（B）(?2,0)；（C）(0,?1)；（D）(0,0)．
4.如图1，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交
A D E B C F 图1
BC的延长线于点F，若AD?3CF，那么下列结论中正确的是（▲）
（A）FC:FB?1:3；（B）CE:CD?1:3； （C）CE:AB?1:4；（D）AE:AF?1:2.
5.已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果BC?a，DC?b，那么BO等于(▲) （A）
111(a?b)； （B）(a?b)； （C）(b?a)；（D）a?b． 2226.下列四个命题中，真命题是(▲)
（A）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.已知点P在线段AB上，且AP:BP?2:3,那么AB:PB?▲．
8.计算：
1(4a?6b)?4a?▲． 29.如果函数y?(m?2)x2?2x?3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是 ▲． 10.抛物线y?x2?4x?3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲． 11.抛物线y?2x2?3x?k?2经过点(?1,0)，那么k?▲． 12.如果△ABC∽△DEF，且对应面积之比为1:4，那么它们对应
周长之比为▲．
13. 如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、
B F 图2
C D A E BC上，四边形DEFB是菱形，AB?6，BC?4，那么AD?▲．
14.在Rt△ABC中，?C?90?，如果cos?A?15.如果一个斜坡的坡度i?1:2，那么cot?A=▲． 33，那么该斜坡的坡角为▲度． 316.已知弓形的高是1厘M，弓形的半径长是13厘M，那么弓形的弦长是▲厘M.
17.已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r,圆心距O1O2?6，当⊙O1与⊙O2外切
时，r的长为▲．
18.如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?， A D E AD?3，AB?4，BC?8，点E、F分别在边CD、 BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C
与点A恰好重合，那么
DE的值是▲． ECB F 图3
C 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：cot30??sin60??2.
2cos30??tan45?20．（本题满分10分，每小题5分）
已知二次函数y?ax?bx?c的图像上部分点的坐标(x,y)满足下表： … 0 ?1 2 1 y … 8 ?2 2 ?4 （1）求这个二次函数的解读式； （2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 21．（本题满分10分）
如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个
A B
2x … … 湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45?方向上，测得树B在北偏东36?方向上，又测得B、C之间的距离等于200M，求A、B之间的距离
（结果精确到1M）．（参考数据：2?1.414，sin36??0.588，
cos36??0.809，tan36??0.727，cot36??1.376）
22．（本题满分10分，每小题5分）
如图5，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?5，BC?25，以点C为圆心，
CA长为半径的⊙C与边AB交于点D，以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C另一个交点为点E.
A （1）求AD的长；
D （2）求DE的长．
23．（本题满分12分，每小题6分）
B C 如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD，点E在对角线AC上，且满足E ?ADE??BAC. D A 图5 （1）求证：CD?AE?DE?BC；
E （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF. C B F 求证：AF?CE?CA.
24．（本题满分12分，每小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy（如图7）中，已知抛物线y?2图6
22x?bx?c点经过3y A(1,0)、B(0,2).
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C， 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果 以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似， 求点D的坐标；
（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE、BE，求sin?ABE.
图7 B 1 A O 1 x 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
在正方形ABCD中，AB?8，点P在边CD上，tan?PBC?3，点Q是在射线4BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使
RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图9，试探索：
RM的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你MQ的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ?x，RM?y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
P Q P Q P A D(R) M A R D M A R M D 数学试卷参考答案
Q 一、1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B. B C B C B C 18图8 图10 9 x2?4x?1；11.3；12:2；13.； 二、7.5:3；8.3b?2a；9.m?2；10.图.1y?5225；15.60?；16.10；17.2；18..
552三、19．解：cot30??sin60??
2cos30??tan45?32………………………8分 ?3??232??12332??3?1…………………………1分 ??223?114.
33?1……………………………………………1分 2?a?b?c??4,?20．解：（1）由题意，得 ?c??2,……………………1+1分
?a?b?c?2?? 解这个方程组，得 a?1，b?3………………………………2分 所以，这个二次函数的解读式是y?x?3x?2. …………………1分 （2）y?x?3x?2?x?3x?顶点坐标为(?22299317??2?(x?)2?…………1分 4424317?)； …………………………………………2分 243 对称轴是直线x??. …………………………………………2分
221．解：过点C作CH?AB，垂足为点H…………1分
由题意，得 ?ACH?45?,?BCH?36?,BC?200
A H
B
45?36 ?