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圆柱与圆锥

例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 S圆柱?侧面积?2个底面积?2πrh?2πr2 h

体积 V圆柱?πr2h 圆柱r hr圆锥

nπl2?πr2 360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥?侧面积?底面积?1V圆锥体?πr2h 3板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物

体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)

10.51111.5

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为2?3.14?1.52?14.13(立方米)，侧

面积为2?3.1?立方米)，所以该物体的表面积是4(0.?5?11.?5)?1(114.13?18.84?32.97(立方米)．

【答案】32.97

【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形

的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

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【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为

66π?10?π?()2?2?4π?5?60π?18π?20π?98π?307.72(平方厘米)．

2【答案】307.72

【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的

长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

10300【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为π?()2?12?(立方厘米)

2ππ12360300当圆柱的高是12厘米时体积为π?()2?10?(立方厘米)．所以圆柱体的体积为立

2πππ360方厘米或立方厘米．

π300360【答案】立方厘米或立方厘米

ππ

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头

处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π?3.14)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

?3.144米)，而油桶的高为2个直径长，即为：【解析】 圆的直径为：16.56??1??(4?2?8(m)，故体积为100.48立方米．

【答案】100.48立方米

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆

柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π?3.14)

16.56m10cm

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的

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周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2?π?10?62.8(厘米)，

原来的长方形的面积为：（10?4?62.8）?（10?2）?2056(平方厘米)． 【答案】2056

【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积

比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部

分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.56?2?6.28厘米，底面半径为6.28?3.14?2?1厘米，所以原来的圆柱体的体积是π?12?8?8π?25.12(立方厘米)．

【答案】25.12

【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求

这个圆柱体的表面积是多少？

4cm

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表

面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24?4?12.56(厘米)，侧面积是：12.56?12.56?157.7536(平方厘米)，两个底面积是：

23.14??12.56?3.14?2??2?25.12(平方厘米)．所以表面积为：

157.7536?25.12?182.8736(平方厘米)．

【答案】182.8736

【例 6】 (两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底

面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取3.14)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 第2题【解析】 根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．

设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大： 2?2r?h?2008(cm2)，所以r?h?502(cm2)，所以，圆柱体侧面积为：

2?π?r?h?2?3.14?502?3152.56(cm2)． 【答案】3152.56

【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面

积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π?3)

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