内容发布更新时间 : 2024/5/3 23:45:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2讲 排列与组合

随堂演练巩固

1.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为……（）

82828282A.A8A9 B.A8C9 C.A8A7 D.A8C7 【答案】 A

【解析】 因2名老师不相邻,故可采用插空法.

882学生8人中有9个空,且学生全排列为A8,故排法种数为A8A9,选A.

2.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( ) A.10 B.11 C.12 D.15 【答案】 B

【解析】 若0个相同,共有1个; 若1个相同,共有C4?4个; 若2个相同,共有C4?6个,

故共有1+4+6=11个.

3.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有…… ( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 【答案】 B

【解析】 先排丙,只有一种可能即排最末位,再排甲需分情况讨论,若甲排在第一位则有

413A4?24种排法;若甲排在第二位则有C3?A3?3?6?18种可能.故所有排法为

214A4?13C3?A3种,选B.

4.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生

相邻,则不同排法的种数是( ) A.60 B.48 C.42 D.36 【答案】 B

【解法一】 从3名女生中任取2人”捆”在一起记作A(A共有C3A2?6种不同排法),剩下一名女生记作

B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在

22A、B之间（若甲在A、B两端，则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）?此时共有6?种排法(A左B右和A右B左).最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以共有12?4?48种不同排

法.

【解法二】 同解法一,从3名女生中任取2人”捆”在一起记作A(A共有C3A2?6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况

22222

第一类:女生A 、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2?24种排法;第二类:”捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有6A2?12种排法;第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间”捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有6A2?12种排法;

三类之和为24+12+12=48种.

5.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答). 【答案】 324

2 1

【解析】 个位、十位和百位上的数字都是偶数的四位数有C3A3C4?A3C3?90个;个位、十位和百位上的数字只有一个偶数的四位数有C3A3C4?C3C3A3C3?234个,所以共有90+234=324个. 课后作业夯基 基础巩固

1.100?99?98?…?89等于( )

10111213A.A100 B.A100 C.A100 D.A100 【答案】 C

2.C2?C3?C4?…+C10的值为（）

A.990 B.120 C.720 D.165 【答案】 D

3.(2012山东威海阶段测试)四张卡片上分别标有数字”2”“0”“0”“9”,其中”9”可当”6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 【答案】 B

【解析】 先在后三位中选两个位置填两个数字”0”有

2222231312311231C32种填法?再排另两张卡片有A29”还是“6”有两种可能?2种排法，再决定用数字“

22所以共可排成2C3A2?12个四位数?故选B?

4.(2012广东广州月考)已知集合现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成集合的个数为( ) A.24 B.36 C.26 D.27 【答案】 C

111111【解析】 分三类:C4C3?C4C2?C3C2?26?

5.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 … ( ) A.70种 B.80种 C.100种 D.140种 【答案】 A

【解析】 方法一:当选择的3名医生都是男的或都是女的时,共有

3C5?C34?1种方法4从?人中选择9人一共有3:(

直

接

法

)

当

队

中

39C?种方法84 ?一

名

女

医

生

时

,

有

所以要求男、女都有，共有84?14?70种组队方法?

方

法

二

有

121C4C5?40种组法?当队中有2名女医生时，有C24C5?30种组法?

综上?共有70种组队方法。

6.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( ) A.1 344种 B.1 248种 C.1 056种 D.960种 【答案】 B

【解析】 中间行两张卡片为1,4或2,3,同时另两行不可出现这两组数字.用间接法.①先写出

2122124中间行为(1,4)或(2,3),有C2?A2?A6种;②去掉两行同时出现1,4或2,3,有(A2C2)A4种,1242122所以共有C2A2A6?(A2C2)A4?2-种排法,故选B.

7.(2012湖南十二校)某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选5个进行游览,如果A、B、

2

C为必选城市,并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市(A、B、C三个城市可以不相邻),则不同的游览线路共有 A.80种 B.120种 C.480种 D.600种 【答案】 B

2【解析】 首先从剩余的另外4个城市中选出2个,共有C4?6种方法,将选出的5个城市全排,

则共有A5种方法,由于要求必须按照先A后B再C的顺序经过A、B、C三个城市,所以需去除三座城市的全排的情况,所以不同的游览线路共有

5C24?A55A33?120种线路.

8.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站

法的位置,则不同的站法种数是(用数字作答 【答案】 336

【解析】 分两类:每级台阶上一人共有A7种站法;

22一级二人,一级一人,共有C3?A7种站法, 322故共有A7?C3?A7?336(种).

39.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,若某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有种(用数字作答). 【答案】 840

4【解析】 由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有A7?840种.

10.(2012山东泰安模拟)从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是(用数字作答). 【答案】 8 424

121214【解析】 问题分为两类:一类是字母O、Q和数字0出现一个,则有(C3?C9?C2?C3?C9)?A4种;22412121224另一类是三者均不出现,则有C3?C9?A4种.故共有(C3C9C2?C3?C9?C3?C9)?A4?8

424种.

11.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做”好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,”好数”共有个(用数字作答). 【答案】 12

【解析】 当相同的数字不是1时,有C3个;当相同的数字是1时,共有C3C3个,由分类加法计

111数原理得共有”好数”C3?C3C3?12个.

11112.三位数100,101,…,999共900个,在卡片上打印这些三位数.每张卡片打印1个三位数.有的卡片所印的,倒过来看仍为三位数如:198倒过来看是861(1倒过来看仍视为1);有的卡片则不然,如531倒过来是135,因此有些卡片可以一卡两用,问至多可少打印多少张卡片? 【解】 (方法一)把卡片倒过来仍为三位数,这些数的十位数字只可取0,1,6,8,9,而百位数字与

2111个位数字只可取1,6,8,9,这种三位数共有A5A4A4?5?4?80(个).

但其中有卡片倒过来虽然仍为三位数,但与原数相同,如619,808等等,这种数的十位数字只能取0,1,8,百位数中可取1,6,8,9,这时个位数字就随之确定了.共有A3A4?12(个). 所以可少打印的卡片数至多有12?(80?12)?张

(方法二)因为倒过来的两用数字有0,1,6,8,9, 所以由这些数字可排出两用的三位数,分三类讨论: (1)第一类:无重复数字的三位数有A4?4?5?来仍是本身,故为(A4?4)个.

(2)第二类:含有两个重复数字的三位数有606,119,191,911,166,616,661,881,共8个. (3)第三类:含有三个重复数字的三位数只有666.

3311个

其中含有0的三位数有106,108,109,608,906;不含0的三位数中注意619,689,916,986,倒过

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