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2017-2018学年湖北省武汉外国语学校九年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）方程x（x+1）=0的根为（ ） A．0或﹣1 B．﹣1 C．±1 D．1

2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4）

C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）

3．（3分）抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）

C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

4．（3分）在⊙O中，⊙O的半径为13，弦AB的长为10，则圆心O到AB的距离为（ ）

A．13 B．12 C．10 D．5

5．（3分）正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A．30° B．60° C．120° D．180°

6．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3经过平移得到抛物线y=﹣x2﹣1，平移过程正确的是（ ）

A．先向下平移2个单位，再向左平移2个单位 B．先向上平移2个单位，再向右平移2个单位 C．先向下平移2个单位，再向右平移2个单位 D．先向上平移2个单位，再向左平移2个单位

7．（3分）用配方法解方程x2+1=4x，下列变形正确的是（ ） A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=5 D．（x﹣2）2=5

8．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（ ）

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A．20° B．40° C．70° D．80°

9．（3分）抛物线y=ax2﹣2ax+c经过点A（2，4），若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（ ） A．a＞4

B．0＜a＜4 C．a＞2

D．0＜a＜2

10．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF的长为半径作圆，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）

A．2

B．2 C．2+1 D．6

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．

11．（3分）抛物线y=x2﹣x的对称轴为 ．

12．（3分）方程x2+6x+c=0有相等的两个实数根，则c= ．

13．（3分）线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB=10，则OA= ． 14．（3分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 ． 15．（3分）平移抛物线M1：y=ax2+c得到抛物线M2，抛物线M2经过抛物线M1的顶点A，抛物线M2的对称轴分别交抛物线M1，M2于B，C两点，若点C的坐标为（2，c﹣1），则△ABC的面积为 ．

16．（3分）将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，

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顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动到A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为 ．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4=0．

18．（8分）要用总长160cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分割成三个小矩形，已知矩形外框的面积为800cm2，求矩形外框的周长．

19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度（小于360°）得到△B′AC′．

（1）若点B′落在线段AC上，在图中画出△B′AC′，并直接写出当AC=4时，CC′的值；

（2）若∠ACB=20°，旋转后，B′C′⊥AC，请直接写出旋转角的度数．

20．（8分）如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点． （1）求证：AC=BD；

（2）若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r的值；

（3）若AC?BC等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π）

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