内容发布更新时间 : 2024/12/26 17:33:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

人教版八年级数学上册第十二章

数学活动 教案

一、教材分析

本节课内容是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，结合三角形章节复习而设计的。这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备。

二、学情分析

学生在本章的前几节内容中已经学习了“全等三角形”的性质和判定等相关知识。具备了“运用三角形全等研究筝形”的理论基础，同时也具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。但是八年级学生几何知识的储备不足，几何知识迁移能力不强，研究几何问题的方法不多，所以要想准确得出“筝形”性质，对学生来说是一次挑战；

三、教学目标

1、能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

2、经历“筝形”性质的探究过程,体会研究几何图形的基本思路和方法.

3、通过对“筝形”性质的探究,获得解决问题的经验和方法,养成科学的思维习惯，并体会数学来源于

生活，又服务于生活。 教学重难点：

教学重点:利用三角形全等探究筝形的性质。 教学难点:探究筝形性质的方法和途经。

四、教学过程

引入：

师：同学们，在十二章我们学习了全等三角形，请同学们回顾下什么样的三角形是全等三角形？ 生：能够完全重合的三角形是全等三角形

师：学习全等三角形有什么作用呢？那么我们还可以借助全等三角形研究些什么呢？ 今天我们就一起进入本章数学活动课的学习。

听一首古诗《村居》引出风筝，并播放一段视频：放风筝的由来，学生了解风筝的悠久历史，激发学习兴趣；

活动一：画筝形

1、观察一组图片提问：

问题1：这些风筝有什么共同特征？

问题2：观察图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？ 学生活动：自主思考

归纳出：中间图片上图形是四边形，它的两组邻边相等；

教师引出：类似这样形状的四边形就是今天我们要研究的筝形，引出研究的图形——筝形； 2、师生归纳定义，并用几何语言表示。

3、学生动手画图，教师巡视并指导学生正确画出“筝形”后，展示交流． 4、再次感受筝形

设计意图：通过操作活动，锻炼学生的动手能力，体会筝形的形状并初步感知其特点，进而理解和明确筝形的概念。

活动二：探究筝形

师：猜想：观察老师手中的筝形有什么特点？ A 师：筝形还有哪些性质呢？ 小组合作：请同学们用测量、折叠等方法从角、对角线方面猜想筝形的性质; 师生活动：学生分小组活动，教师巡视，引导学生从角、对角线等方面进行

B D 归纳；

O

成果汇报：

在筝形ABCD中，

角：∠ABC＝∠ADC，∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD． 对角线：AC⊥BD，且AC平分BD，即BO＝DO． C 追问1：你能应用所学的知识证明这些猜想吗？

师生活动：教师引导学生从角、对角线三方面依次进行证明； 说理过程如下： 由筝形的定义可知AB＝AD，BC＝DC．

由“SSS判定方法可得△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC，∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD． 由“SAS”判定方法可得△ABO≌△ADO，

由△ABO≌△ADO，可得∠AOB＝∠AOD，BO＝DO．∴∠AOB＝90°，∴ AC⊥BD．

师：想一想：图形有大有小，有高有矮，有胖有瘦，这是由什么决定的呢？也就是说图形的面积跟什么有关呢？学生积极思考猜想并证明，最后总结筝形的面积是对角线积的一半。

追问2：你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？ 师生活动：学生小组合作交流，师生共同归纳“筝形”性质： (1) 筝形两组邻边相等；

(2) 筝形至少一组对角相等；

(3) 筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线； (4 ) 筝形的面积为两对角线乘积的一半．

设计意图：以学生原有的知识为出发点，引导学生进行小组学习，通过一系列的观察、动手操作、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，使学生更好的体会了合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式。同时让学生经历数学知识的形成过程，能很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。从而培养学生数学学习的探究能力、分组合作能力、逻辑思维能力和推理论证能力等。

活动三：按要求画筝形

1、试一试：请在方格纸中设计两个面积是24的筝形（顶点在格点）。

设计意图：加强学生筝形的性质的理解，灵活性强，同时引起学生的思考：面积相等的筝形，形状不一定相同。

活动四：变化中的筝形

2、如图，AD=CD，AB=CB.请问BD与AC之间有怎样的位置关系？你能证明你发现的结论吗？

D

B

A C

设计意图：学生通过解决这个问题，学生会发现此图形实质上就是一个凹进去的筝形，再通过几何画板展示，让学生体会一些变化中的筝形的形状，发展学生的识图能力。

活动五：课堂小结，交流心得

1.谈谈你的收获；

2.探究几何图形的步骤分哪几步？

设计意图：学生归纳小结本节课的知识，教师引导回忆探究几何图形的步骤，使学生在总结中提高对本节课的理解。 布置作业

请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．

设计意图：学生通过制作风筝，体会数学来源于生活，同时服务于生活。与引入部分相呼应。

板书设计：

数学活动

----筝形 定义：

性质: 边：

角：

对角线： 面积：