中考数学-二次函数的综合应用 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:25:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3. (2018?怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;

(2)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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考点4:特殊四边形的存在性问题

1.(2018?济宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).

(1)求该抛物线的解析式;

(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由

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2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2 +mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t。

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式;

(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积; (3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由。

3. (2018?齐齐哈尔)如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C. (1)求抛物线的解析式;

(3)如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.②若点P恰好是线段MN的中点,点F是直线AC上一动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点D,F,P,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D坐标,若不存在请说明理由.

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4.(2017?天水)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=a-2ax-3a与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD =4AC. ⑴求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴。

⑷设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由。

考点5:相似三角形的存在性问题

1.(2018?齐齐哈尔)如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C. (1)求抛物线的解析式;

(3)如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.若以C,P,N为顶点的三角形与相似,则CPN的面积为_____;.

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2.如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标. (2)试判断△BCD的形状,并说明理由. (3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由

考点6:圆和二次函数问题

1.(2018?济宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;

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