内容发布更新时间 : 2024/5/8 4:11:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3. （2018?怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6

考点4：特殊四边形的存在性问题

1.(2018?济宁)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由

7

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2 +mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t。

（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积； （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。

3. （2018?齐齐哈尔）如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C. (1)求抛物线的解析式；

(3)如图2所示，M是线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由.

8

4.（2017?天水）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a-2ax-3a与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD =4AC. ⑴求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴。

⑷设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。

考点5：相似三角形的存在性问题

1.（2018?齐齐哈尔）如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C. (1)求抛物线的解析式；

(3)如图2所示，M是线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.若以C，P，N为顶点的三角形与相似，则CPN的面积为_____；．

9

2.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标． （2）试判断△BCD的形状，并说明理由． （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

考点6：圆和二次函数问题

1.(2018?济宁)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

10