内容发布更新时间 : 2024/6/27 5:31:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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人教版高二数学选修1-1双曲线及其标准方程练习题
一、选择题
1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是( )
A．双曲线
B．一条直线 C．一条线段
D．两条射线
x2y2
2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )
1＋k1－k
A．－1 B．k>0 C．k≥0 D．k>1或k<－1 3．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( ) A．双曲线的一支 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 x2y2 4．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是 34 x22 A.－y＝1 3 x2x2y2 B．y－＝1 C.－＝1 334 2 y2x2 D.－＝1 34 5．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知双曲线的两个焦点为F1(－5，0)、F2(5，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2| ＝2，则该双曲线的方程是( ) x2y2 A.－＝1 23 x2y2x22 B.－＝1 C.－y＝1 324 y2 D．x－＝1 4 2 x2y2x2y2 7．椭圆＋2＝1与双曲线2－＝1有相同的焦点，则m的值是( ) 4mm2 A．±1 B．1 C．－1 D．不存在 8．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为( ) x2y2x2y2 A.－＝1 B.－＝1(y>0) 9797x2y2x2y2x2y2 C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x>0) 977997 9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2 的周长是( ) A．16 B．18 C．21 D．26 x2y2x2y2 10．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，P是两曲线的一个交点， mnab 则|PF1|·|PF2|的值为( ) A．m－a B．m－b C．m2－a2 D.m－b 精品资料 欢迎下载 二、填空题 11．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________． x2y2 12．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________． 34 x2y2x2y2 13．如果椭圆＋2＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________. 4aa2 14．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 三、解答题 x2y2 15．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4， 2736 求此双曲线的方程． y2→→ 16．已知双曲线x－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1·MF2＝0，求点M到x轴的距离． 2 2 精品资料 欢迎下载 人教版高二数学选修1-1双曲线及其标准方程练习题答案及详解 1、D 2、A 由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1 3、A 设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2， 由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2， ∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4， 由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支． x2 4、B 由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2， ∴b＝3，双曲线方程为y－＝1. 3 2 2 5、C ab<0?曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线?ab<0. 6、C ∵c＝5，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2， ∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1. 7、A 验证法：当m＝±1时，m2＝1，对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3. 对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，故当m＝±1时，它们有相同的焦点． 直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2.∴m2＝1，即m＝±1. 8、D 由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为： x2y2 －＝1(x>0) 97 9、D |AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16， ∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26. 10、A 设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2m， 由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a.∴|PF1|＝m＋a，|PF2|＝m－a，∴|PF1|·|PF2|＝m－a. x2y2 11、－＝1 7735 8312、∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝7，该弦所在直线方程为x＝7， 3 ??x＝7164383由?x2y2得y2＝，∴|y|＝，弦长为. 333 ??3－4＝1 13、1 由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.