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2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 18.已知函数f(x)?x2?2ax?4(a?1)ln(x?1)，其中实数a?3． （Ⅰ）判断x?1是否为函数f(x)的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若f(x)?0在区间?0,1?上恒成立，求a的取值范围．

x219.已知椭圆G：?y2?1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1，且与椭圆G相交于A，B两点，

2弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点． （Ⅰ）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得|AM|2?|CM|?|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

西城区高三统一测试 18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?ex?x2．设l为曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线，其中x0?[?1,1]．

（Ⅰ）求直线l的方程（用x0表示）；

（Ⅱ）设O为原点，直线x?1分别与直线l和x轴交于A,B两点,求△AOB的面积的最小值．

19．（本小题满分14分）

x2y21如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，A(?a,0)，|AF|?3． F为椭圆C的右焦点．

ab212（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M．直线OM与直线x?4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x?4交于点E．求证：?ODF??OEF．

2017年南通市高考数学全真模拟试卷一 13.已知角?,?满足

tan?72?，若sin(???)?，则sin(???)的值为．

3tan?1314.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点O，其中x,y分别为点O到两个顶点的向量.若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax?by的形式，则a?b的最大值为．

18.已知椭圆C:mx2?3my2?1(m?0)的长轴长为26，O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程和离心率.

（2）设点A(3,0)，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧.若BA?BP，求四边形OPAB面积的最小值.

19.已知函数f(x)?ax?bx?cx?b?a(a?0). （1）设c?0.

①若a?b，曲线y?f(x)在x?x0处的切线过点(1,0)，求x0的值； ②若a?b，求f(x)在区间[0,1]上的最大值.

32（2）设f(x)在x?x1，x?x2两处取得极值，求证：f(x1)?x1，f(x2)?x2不同时成立.

13.?14.5

15x2y2??1， 18.（1）由题意知椭圆C:11m3m所以a2?11，b2?， m3m故2a?21?26， m1， 6解得m?x2y2所以椭圆C的方程为??1.

62因为c?a2?b2?2，

c6. ?a3所以离心率e?（2）设线段AP的中点为D. 因为BA?BP，所以BD?AP. 由题意知直线BD的斜率存在， 设点P的坐标为(x0,y0)(y0?0)，

则点D的坐标为(x0?3y0y,)，直线AP的斜率kAP?0， 22x0?3所以直线BD的斜率kBD??3?x01， ?kAPy0故直线BD的方程为y?y03?x0x?3?(x?0). 2y022222x0?y0?9x0?y0?9令x?0，得y?，故B(0,).

2y02y0222?2y0?3x0y022). ??1，得x0?6?3y0，化简得B(0,由22y062因此，S四边形OPAB?S?OAP?S?OAB

?33．

33时，即y0???[?2,2]时等号成立．

22|y0|当且仅当2|y0|?故四边形OPAB面积的最小值为33．