内容发布更新时间 : 2024/6/1 16:31:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章习题答案

1 已知某投资的内部回报率为r ，且在该投资中C0 = 3000 元，C1 = 1000 元， R2 = 2000 元和R3 = 4000 元。计算r 。 解: 令v = 1 1+r ，由P(r) = 0 有 C0 + C1v ? R2v2 ? R3v3 = 0 代入数据，解得： v ≈ 0.8453 ∴ r = 18.30%

2 十年期投资项目的初期投入100, 000 元，随后每年年初需要一笔维持费用：第 一年3000 元，以后各年以6% 的速度增长。计划收入为：第一年末30,000 元， 以后逐年递减4% ，计算R6 。 解: 由i = 6%, j = 4% R6 = 30000(1 ? j)5 ? 3000(1 + i)5 = 30000 × 0.965 ? 3000 × 1.065 = 20446.60元

3 已知以下投资方式：当前投入7000 元，第二年底投入1000 元；回报为：第一 年底4000 元，第三年底5500 元。计算：P(0.09) 和P(0.10) 。 解: 净现值P(i) 为： P(i) = ? 7000 + 4000(1 + i)?1 ? 1000(1 + i)?2 + 5500(1 + i)?3 P(0.09) = 75.05元 P(0.10) = ? 57.85元 第1 页

4 计算满足以下条件的两种收益率的差：当前的100 元加上两年后的108.15 元， 可以在第一年底收回208 元。 解: 设收益率为i ，其满足： ?100 + 208v ? 108.15v2 = 0 解得

i = 2.03% 或6.03% 两种收益率的差为4.00%

5 每年初存款，第10 年底余额为1000 元，存款利率4% ，每年的利息收入以4% 的利率进行再投资。给出每年存款金额的表达式。 解: 以第10 年底为比较日，有以下的方程 10R + 4%R(Is)10p3% ￢ = 1000 解得 R = 1000

10 + 4%(Is)10p3% ￢ 6 现在10000 元贷款计划在20 年内分年度还清，每年还款1000 元。如果贷款方 可以将每年的还款以年利率5% 进行投资。计算贷款方的实际年收益率。 解: 设年收益率为i ，有

1000 a20p5% ￢ v20 = 10000

解得

i ≈ 6.16%

第2 页

7 某投资者购买了如下的五年期金融产品： (1) 每年底得到1000 元；

(2) 每年的收入可以按年利率4% 投资且当年收回利息。

如果该投资者将每年的利息收入以年利率3% 再投资，实际年收益率为4%。 计算购买价格。

解: 设购买价格为P ，有

P(1 + i)5 = 1000 × 5 + 1000 i (Is)4p3% ￢ P × 1.045 = 5000 + 40(Is)4p3% ￢ P = 4448.42 元

8 某投资者连续五年每年期末向基金存款1000 元，年利率5% 。同时，利息收 入可以以年利率4% 投资。给出第十年底的累积余额表达式。 解: 对现金流进行拆分，第10 年底的余额为： P = 1000 × 5 + 5% × 1000 (Is)10p4% ￢ ? 5% × 1000 (Is)5p4% ￢ = 5000 + 50 ? s1￢1p ? 11 4% ? 50 ? s6p ￢ ? 6 4%

= 5000 + 50 × 62.159 ? 50 × 15.824 = 7316.73 元 第3 页

9 甲将2000 元投资10 年，年利率17% ，利息每年支付，利息的再投资利率为 11% ，第10 年底的累积利息为5685.48 元；乙在20 年内，每年底投资150 元， 年利率14% ，而且利息以11% 的年利率再投资。计算乙在20 年底的累积利 息收入。 解:

PA = 2000 × 17% × s9p11% ￢ PB = 150 × 14% × (Is)19p11% ￢ 由PA = 5685.48

解得(1 + 11%)10 = 2.83942 带入PB 计算得PB = 8438.71元 另解:

PB = 150 × 14% × (Is)19p11% ￢ 直接计算得PB = 8438.71元

10 某人以100000 元购得一块土地，每年需交资产税1500 元。十年后以260000 元卖出，同时交纳8%的销售税。计算年收益率。 解：由净现值公式有 P(i) = ?100000 ? 1500a10pi ￢ + 260000 × (1 ? 8%) × (1 + i)?10 = 0 解得：

i ≈ 8.075%

11 50000 元投资，可以在今后六年内每年得税后收入18000 元。计算： 1) 15% 的净现值；2)收益率。

解：由净现值公式有 P(i) = ?50000 + 18000a6p15% ￢ (1) P(15%) = 18120.69元 第4 页

(2) P(i) = 0 解得：

i ≈ 27.698%

12 某人拥有10000 元按月以i(12) = 6% 支付利息的债券，其在得到每月的利息 后，立即以i(12) = 12% 存入银行，计算其账户在第12 次、24 次和36 次存款 后的余额。并对以上三种情况计算其每年平均的i(12) 。 解：第n 次存款后的余额为

P(n) = 10000 + 10000 × i(12) 12

× s(12) np ￢ 每年的平均i(12) 满足 10000 × (1 + i(12) 12

)n = P(n)

把n = 12, 24, 36 代入得到

P(12) = 10634.16 , i(12) = 6.16% P(24) = 11348.67 , i(24) = 6.34% P(36) = 12153.84 , i(36) = 6.52%

13 某基金的年初金额为500000 元，年底余额为680000 元。投资收入为60000 元，投资成本为5000 元。用资本加权法计算年实际收益率。 解：由题意，A = 500000，B = 680000 所以，I = 60000 ? 5000 = 55000 i = 2I A + B ? I = 9.78% 第5 页

14 某基金的年利率4%，年初余额1000 元，如果在第三个月底存入200 元， 第9个月底取款300 元。假定利率按单利计算，计算年底的余额。 解：

P = 1000 × (1 + i) + 200 × (1 + 3 4 i) ? 300 × (1 + 1 4 i)

= 1000 × 1.04 + 200 × 1.03 ? 300 × 1.01

= 943 元

15 (1)假定：1?tit = (1 ? t)i，给出1?ti0 的表达式；2）假定：1?ti0 = ti ，给出1?tit 的表达式。

解：在考虑福利的前提下有 (1 + ti0)(1 +1?tit) = 1 + i (1) 由1?tit = (1 ? t)i得 i t 0 = (1 + i) ? 1 ? (1 ? t)i 1 + (1 ? t)i =

ti 1 + (1 ? t)i (2) 由i t 0 = ti 得 1?tit = (1 + i) ? 1 ? (1 ? t)i 1 + ti = (1 ? t)i 1 + ti 16 在初始时刻和第1 年底分别向基金投入1000 元，已知基金在第1 年底的余 额为1200 元，第2 年底的余额为2200 元。分别用资本加权法和时间加权法 计算年收益率。 解：资本加权法

1000(1 + i)2 + 1000(1 + i) = 2200 解得

i ≈ 6.52% 时间加权法 (1 + i)2 = 1200 1000 × 2200

1200 + 1000 解得

i ≈ 9.54% 第6 页

17 基金在元旦的余额为A，6月底的余额为B，年底的余额为C。

(1) 若一年中没有任何资本的注入，证明：投资额加权法和资本加权法计算 的年收益率都是C?A A ；

(2) 如果在6 月底计算余额后立即投入资本D ，试分别给出投资额加权法和 时间加权法计算收益率的表达式。

(3) 如果(2) 中的投资是在余额计算之前投入的，重新计算(2) 中的两种收益 率。

(4) 说明(2) 和(3) 中投资额加权法的结果相同的原因。 (5) 试说明(2) 中时间加权法的结果大于(3) 的结果。 解：(1) 资本加权法 A(1 + i) = C i =

C ? A A 时间加权法 1 + i =

B A ? C B i = C ? A A (2) 资本加权法 A(1 + i) + D(1 +

i 2 ) = C C =

C ? A ? D A + 1 2D 时间加权法 1 + i =

B A ? C B + D i = B C A (B + D) ? 1

(3) 资本加权法 A(1 + i) + D(1 +

i 2 ) = C C =

C ? A ? D A + 1 2D