内容发布更新时间 : 2024/5/19 8:31:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1.1 任意角

【基础练习】

1．(2019年贵州铜仁期末)下列各角中，与126°角终边相同的角是( ) A．－126° C．－244° 【答案】B

2．终边落在x轴上的角的集合为( ) A．{β|β＝n·360°，n∈Z} C．{β|β＝(2n＋1)·180°，n∈Z} 【答案】B

3．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为( ) A．k·360°＋β(k∈Z) C．k·180°＋β(k∈Z) 【答案】B

【解析】因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，所以

B．k·360°－β(k∈Z) D．k·180°－β(k∈Z) B．{β|β＝n·180°，n∈Z} D．{β|β＝(2n＋1)·360°，n∈Z} B．486° D．574°

α＝k·360°－β(k∈Z)．故选B．

4．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A，B，C的关系是( ) A．B＝A∩C C．A＝C 【答案】B

【解析】A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，所以B?C，则B∪C＝C．故选B．

5．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________． 【答案】－960°

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【解析】2小时40分＝小时，－360°×＝－960°，故分针走过的角为－960°.

336．根据角α终边的位置，写出角α的集合： 在第二象限角平分线上时，α＝________，k∈Z； 在第一、第三象限角平分线上时，α＝________，k∈Z. 【答案】135°＋k·360° 45°＋k·180°

【解析】先研究角在[0°，360°)内的情况，再加上360°的整数倍，即可得终边在第二象限角平分线上的角α＝135°＋k·360°，k∈Z；终边在第一、三象限角平分线上，α＝45°

B．B∪C＝C D．A＝B＝C

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＋k·180°，k∈Z.

7．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：

(1)终边落在射线OB上； (2)终边落在直线OA上；

(3)终边落在阴影区域内(含边界)．

【解析】(1)终边落在射线OB上的角的集合为{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}． (2)终边落在直线OA上的角的集合为{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}． (3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为 {α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}． 8．(2017年宁夏石嘴山校级月考)已知角α＝390°. (1)角α的终边在第几象限； (2)写出与角α终边相同的角的集合；

(3)在－360°～720°范围内，写出与α终边相同的角． 【解析】(1)∵390°＝360°＋30°，30°是第一象限角， ∴角α的终边在第一象限．

(2)所有和角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋30°，k∈Z}． (3)∵β＝k·360°＋30°，∴当k＝－1时，β＝－330°， 当k＝0时，β＝30°， 当k＝1时，β＝390°，

∴在－360°～720°范围内，与α终边相同的角是－330°，30°，390°.

【能力提升】

9．(2018年福建龙岩月考)若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在( )

A．第一或第三象限 C．第二或第四象限 【答案】A

【解析】当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．

10．(2017年上海宝山区校级月考)角α的终边在第二象限，那么的终边不可能在的象3限是( )

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B．第一或第二象限 D．第三或第四象限

αA．第一象限 C．第三象限 【答案】C

B．第二象限 D．第四象限

ππ2kπα【解析】∵角α的终边在第二象限，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z.∴＋＜

2633π2kπ

＜＋，k∈Z.当k＝3n(n∈Z)时，此时的终边落在第一象限；当k＝3n＋1(n∈Z)时，此33时的终边落在第二象限；当k＝3n＋2(n∈Z)时，此时的终边落在第四象限．综上所述，的

3终边不可能落在第三象限．故选C．

11．如果角α与x＋45°具有同一条终边，角β与x－45°具有同一条终边，则α与

αβ的关系是( )

A．α＋β＝0

C．α＋β＝k·360°(k∈Z) 【答案】D

【解析】∵α＝(x＋45°)＋k1·360°(k1∈Z)，β＝(x－45°)＋k2·360°(k2∈Z)，∴

B．α－β＝0

D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)

α－β＝(k1－k2)·360°＋90°＝k·360°＋90°(k∈Z)．

12．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中， (1)有几种终边不相同的角？

(2)有几个落在－360°～360°之间的角？ (3)写出其中是第二象限的一般表示方法．

【解析】(1)当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°＋45°与45°角的终边相同； 当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝n·360°＋135°与135°角的终边相同； 当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝n·360°＋225°与225°角的终边相同； 当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝n·360°＋315°与315°角的终边相同． 所以在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角． 97

(2)由－360°

所以在给定的角的集合中落在－360°～360°之间的角共有8个． (3)其中，第二象限可表示为α＝k·360°＋135°，k∈Z.

!异常的公式结尾

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