内容发布更新时间 : 2024/6/25 14:14:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020学年七年级数学展开与折叠参考资料 苏教版

一天，一只苍蝇闯入了一个房间里.它停在房间上角的F处窥望，企图偷吃食物.一只躲藏在房间下角S处的蜘蛛发觉了.蜘蛛打算袭击苍蝇，把它消灭掉.

起初，蜘蛛准备沿着墙缝偷偷地爬向苍蝇处.

后来，蜘蛛觉得这样偷袭虽隐蔽，但路程太远.于是，它准备经过地板的对角线再向上爬；或者经过墙壁的对角线，再沿墙壁与天花板的夹缝爬行.

有没有更短的路线呢？蜘蛛经过一番思索，最后，终于想出了一条最短路线. 现在，请你想一想、算一算：

(1)蜘蛛沿着墙缝爬到苍蝇处(不走迂回路线)一共有几条路线？需要爬多少路？

(2)蜘蛛经过地板的对角线，再向上爬；或者先经过墙壁的对角线，再沿着天花板与墙的夹缝爬，共有三条路线，哪一条最短？

(3)你能找到蜘蛛袭击苍蝇的最短路线吗？最短路线的路程是多少？(由于蜘蛛不会飞行，这条路线必须在墙、地板或天花板上)

解：根据题意，得

(1)蜘蛛沿着墙缝由S到F共有六条路线可走，即S→P→E→F，S→P→Q→F，S→H→E→F，S→H→G→F，S→R→G→F，S→R→Q→F，它们全长都是18米.

(2)如图甲(用计算器计算)

S→Q→F的长度=62?82+4=14(米)； S→E→F的长度=42?82+6=14.94(米)； S→G→F的长度=42?62+8=15.21(米). 其中最短一条是S→Q→F.

(3)蜘蛛只能沿地板、墙缝、天花板的某条折线爬行.如果把这条折线放在一条直线上，这条路线最短(图乙).这样的路有6条，除上面画了三条，另外三条自己找.

它们的长度分别为

22SF1=(6?8)?4=14.56(米)；

22SF2=(4?8)?6=13.42(米)；

22SF3=(4?6)?8=12.81(米).

另外三条的长度分别与它们对应相等.最短路线应是SF3. 攻其不备

壁虎在一座油罐的下底边沿A处.它发现在自己的正上方——油罐的B处有一只害虫.壁虎决定捕捉这只害虫.为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺线路线，从背后对害虫进行突然袭击.结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐.

请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫？

根据物理学中螺旋和斜面的关系，你可以这样想像：把油罐沿着母线剪开来，再摊平，就成为一个矩形，而壁虎爬行的路程就是这个矩形的对角线AB的长，应用求圆周长的公式及勾股定理，可很方便地计算出壁虎爬行的路程为16.48米，它是壁虎绕着油罐到达害虫那里的最短路线.(如图所示)