内容发布更新时间 : 2024/5/18 7:10:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初等数论考试试卷1

一、单项选择题(每题3分，共18分) 1、如果ba，ab，则( ). A

a?b

B a??b C a?b D a??b

2、如果3n，5n，则15（）n.

A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定 3、在整数中正素数的个数（）.

A 有1个 B 有限多 C 无限多 D 不一定 4、如果a?b(modm),c是任意整数,则 A

ac?bc(modm)

B a?b C ac?bc(modm) D a?b

5、如果( ),则不定方程ax?by?c有解. A

(a,b)c

B c(a,b) C ac D (a,b)a

6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 二、填空题(每题3分，共18分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（）.

2、同余式ax?b?0(modm)有解的充分必要条件是( ).

3、如果a,b是两个正整数,则不大于a而为b的倍数的正整数的个数为( ).

4、如果p是素数,a是任意一个整数,则a被p整除或者( ). 5、a,b的公倍数是它们最小公倍数的( ).

6、如果a,b是两个正整数,则存在( )整数q,r,使a?bq?r,0?r?b.

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三、计算题(每题8分，共32分) 1、求[136,221,391]=? 2、求解不定方程9x?21y?144. 3、解同余式12x?15?0(mod45).

?429???563?,其中563是素数. （8分） 4、求?四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32分)

nn2n3??1、证明对于任意整数n,数326是整数.

2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除. 3、证明形如4n?1的整数不能写成两个平方数的和. 试卷1答案

一、单项选择题(每题3分，共18分) 1、D. 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 二、填空题(每题3分，共18分)

1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）. 2、同余式ax?b?0(modm)有解的充分必要条件是((a,m)b).

3、如果a,b是两个正整数,则不大于a而为b的倍数的正整数的个数为(

a[]b

).

4、如果p是素数,a是任意一个整数,则a被p整除或者( 与p互素 ). 5、a,b的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数 ).

6、如果a,b是两个正整数,则存在( 唯一 )整数q,r,使a?bq?r,0?r?b.

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三、计算题(每题8分，共32分) 1、

求[136,221,391]=?（8分）

解 [136,221,391]

=[[136,221],391]

136?221,39117 =[]

=[1768,391]

------------(4分)

1768?391 = 17

=104?391

=40664. ------------（4分）

2、求解不定方程9x?21y?144.（8分）

解：因为（9，21）=3，3144，所以有解； ----------------------------（2分）

化简得3x?7y?48； -------------------（1分）

考虑3x?7y?1，有x??2,y?1， -------------------（2分）

所以原方程的特解为x??96,y?48， -------------------（1分）

因此，所求的解是x??96?7t,y?48?3t,t?Z。 -------------------（2

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