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2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（四）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i虚数单位，复数
5?i?3i对应的点在复平面的（ ） 3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合A?{x|x?a}，B?{x|log1(x?4x)?log2}，若A2215B??，则实数a的取
值范围为（ ）
A．(?1,5) B．[0,4] C．(??,?1] D．(??,?1)
3.设a，b，c，d，x为实数，且b?a?0，c?d，下列不等式正确的是（ ） A．d?a?c?d B．
aa?|x|bb?x C．bc?ad D． ? ?bb?|x|aa?x4.设随机变量?（ ）
N(?,?2)，则使得P(??3m)?P(??3)?1成立的一个必要不充分条件为
A．m?1或m?2 B．m?1 C.m??1 D．m??2或m?2 35.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S?3，则判断框内实数M应填入的整数值为（ ）
A．998 B．999 C.1000 D．1001
226.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9?a7，则下列选项中结果为0的
是（ ）
A．a9 B．a7 C.S15 D．S16
x2y27.设A1，A2分别为双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的左、右顶点，过左顶点A1的
ab直线l交双曲线右支于点P，连接A2P，设直线l与直线A2P的斜率分别为k1，k2，若k1，k2互为倒数，则双曲线C的离心率为（ ） A．
1 B．2 C.3 D．22 28.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．8??16 B．8? C.16 D．8??162 9.已知曲线y?x?3x和直线y?x所围成图形的面积是m，则(y?x?m)的展开式中x3项的系数为（ ）
A．480 B．160 C.1280 D．640
10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(0,4)，AB?(2,0)，AB?(2,0)，
35BC?BA?(1,?1)，设Pxy(,)的最大值为（ ）
AP?mAB?nAC，，若m?0，且m?n?1，则x?2yn?0，
A．7 B．10 C.8 D．12
11.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C的方程为
x2?4y2?4，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|?1，过点
P且与直线l垂直的直线l'与椭圆长轴交于点M，则|F1M|:|F2M|?（ ）
A．2:3 B．1:2 C.1:3 D．1:3
12.将给定的一个数列{an}：a1，a2，a3，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将a1作为第一组，将a2，a3作为第二组，将a4，a5，a6作为第三组，…，依次类推，第n组有n个元素（n?N*），即可得到以组为单位的序列：(a1)，(a2,a3)，(a4,a5,a6)，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第n个括号称为第n群，从而数列{an}称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m个群众，且从第m个括号的左端起是第k个，则称这个元素为第m群众的第k个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，32），…，以此类推.设该数列前n项和N?a1?a2?立的最小an位于第m个群，则m?（ ） A．11 B．10 C.9 D．8
?an，若使得N?14900成
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
x13.若函数f(x)?kx?log3(1?9)为偶函数，则k? ．
14.已知sin(x?9??9??33? )cos?cos(x?)sin?，x?(?,)，则tan2x? ．
1471475215.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手
A、B、C、D参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，
“你没有获得一等奖”，B对C说：“你获得了二等奖”；A对大家说：“我未获得C对B说：
三等奖”，D对A、B、C说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计 种．（用数字作答）