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数学试卷

河南省周口市太康县2019届九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

C． x＞1 C． 和 D． x＜1 D． 和 x≥1 x=1 A．B． 2．下列是同类二次根式的是（ ） A．B． 和 和 23．方程x﹣5x=0的解是（ ） x=5 A．B． x1=0，x2=﹣5 x=0 C． D． x1=0，x2=5 224．据调查，2011年12月太康县的房价均价为2800/m，2019年同期将达到3500/m．假设这两年太康县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ） 2222 A．B． C． 800（1﹣x）=3500 2800（1+x%）=3500 2800（1﹣x%）=3500 2800（1+x）=3500 D．25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，长是（ ）

，则EC的

4.5 A．8 B． 10.5 C． 14 D． 6．如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A．（1.0） B． （1.0）或（﹣1.0） C． （2.0）或（0，﹣2） D． （﹣2.1）或（2，﹣1） 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）

数学试卷

A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．）计算：

= _________ ．

2

10．（写一个你喜欢的实数m的值 _________ ，使关于x的一元二次方程x﹣x+m=0有两个不相等的实数根．

22

11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x+x+m﹣4=0的一个根为0，则m值是 _________ ． 12．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 _________ ．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，

，BC=8，则△ABC的面积为 _________ ．

14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 _________ ．

15．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=

2

2

．例如4﹡2，因为4＞2，所以4

﹡2=4﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= _________ ．

三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．

数学试卷

这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题： 化简：

．

解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设

=x．①

因为

2

＞0，将①两边平方，得，即

x=2．所以原式=．

在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例． 17．（8分）（2019?连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

2

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm，小林该怎么剪？

2

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm．”他的说法对吗？请说明理由． 18．（9分）（2019?株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

19．（9分）2019年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺塔位于太康县高贤乡，系明代建筑，如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在塔前的平地上，选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40米，已知测角仪的高度为1米．

（1）求点B到AD的距离； （2）求寿圣寺塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：=1.73）