2013年中考数学解题方法及提分突破训练:构造法专题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 21:38:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解题方法及提分突破训练:构造法专题

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

一 真题链接

m?2n?8?0,则(m?n)2012的值为

1.(2012 青海)若m,n为实数,且2m?n?1?2.(2012 莆田)

3.(2012?铁岭)如果x?1?y?2?0,那么xy= 4.(2012?佛山)如图,已知AB=DC,DB=AC

(1)求证:∠ABD=∠DCA.注:证明过程要求给出每一步结论成立的依据.

(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?

5. (2012?佳木斯)国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:

(1)求这两种货车各用多少辆?

(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);

(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.

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二.名词释义

所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题,关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,往往能促使问题转化,使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来,从而恰当地构造数学模型,进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法:

一.某些题目根据条件、仔细观察其特点,构造一个“方程” 求解,从而获得问题解决。

例1:如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解,那么a、b的值分别是多少? 解:原方程整理得(a-4)x=15-b

∵此方程有无数多解,∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4,b=15 二.构建几何图形

对于条件和结论之间联系较隐蔽问题,要善于发掘题设条件中的几何意义,可以通过构造适当的图形把其两者联系起来,从而构造出几何图形,把代数问题转化为几何问题来解决.增强问题的直观性,使问题的解答事半功倍。

例2:已知 A 1≤≤5 B

,则x 的取值范围是( )

≤1 C 1<< 5 D

≥5

表示数轴上到1与5的距离之

分析:根据绝对值的几何意义可知:

和等于4的所有点所表示的数。如图3,只要表示数的点落在1和5之间(包括1和5),那么它到1与5的距离之和都等于4,所以1≤≤5,故选A.

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三、构造函数模型,解数学实际问题

在解答数学实际问题时,引进数学符号,根据已知和未知之间的关系,将文字语言转化为数学符号语言,建立适当的函数关系式(考虑自变量的取值范围)。再利用有关数学知识,解决函数问题。这样既可深入函数内容的学习,也有利于增强学生的思维能力和解题实践能力。

例3:(八年下课本习题变式)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件。已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),生产A种产品x件,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

解;(1)设需生产A种产品x件,那么需生产B种产品(50?x)件,由题意得:

?9x?4(50?x)?360?3x?10(50?x)?290 解得:30≤x≤32

? ∵x是正整数 ∴x=30或31或32

∴有三种生产方案:①生产A种产品30件,生产B种产品20件;②生产A种产品

31件,生产B种产品19件;③生产A种产品32件,生产B种产品18件。

(2)由题意得;y?700x?1200(50?x)=?500x?60000 ∵y随x的增大而减小

∴当x=30时,y有最大值,最大值为: ?500?30?60000=45000(元)

答:y与x之间的函数关系式为:y=?500x?60000,(1)中方案①获利最大,最大利润为45000元。

三.典题示例 一.构造方程解题

例1 若代数式m2 + 3与4m + 1互为相反数,则m-2等于( )

1 4解 由相反数的性质(互为相反数的两个数或两个式子之和为零),得m2 + 3 + 4m + 1 = 0,

A. 4 B. - 4 C. D. -

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