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华师大版八年级数学上册教案全套

第11章 数的开方 11．1 平方根与立方根

11．1.1 平方根

1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念． 2．理解平方运算与开平方的互逆关系．

3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．

重点

理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根． 难点

算术平方根的非负性与算术平方根的特征．

一、创设情境，导入新课

同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2，v1，v2满足v12＝gR，v22＝2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念．

多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25. 二、探究新知 1．平方根 我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．

“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100] 学生小组交流讨论后代表发言．

教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．

16

讨论交流：81，，0，－4的平方根各是什么？

49

概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．

练习 下列各数哪些有平方根？

－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0. 2．算术平方根

一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a，因此，正数a的平方根可以记作±a.

如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5. 再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________．

学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子． 特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0. 一般地，当a≥0时，a表示________，±a表示________，且有a≥0. 填空：

(1)225的平方根是________，算术平方根是________；

49

(2)的平方根是________，算术平方根是________； 144(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________； (4)17的平方根是________，算术平方根是________； (5)若数a有平方根，则a的取值范围是________； (6)±7

1＝________，9

41

2＝________. 46

3．开平方

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．

开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根． 三、练习巩固

1．求下列各数的平方根： (1)25；(2)1.69；(3)(－2)2. 2．计算： (1)400；(2)±(3)0.64×

151； 49

72；(4)（－12）2＋52. 9

3．三角形的三边长为a，b，c，且a－2＋|b－3|＝0，c为偶数，求△ABC的周长．

四、小结与作业 小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结． 作业

教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．

本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．

求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根．典型精析a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．

11．1.2 立方根

1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．

2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根． 3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．

4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．

重点

立方根的概念，并会求一个数的立方根． 难点

立方根与平方根的区别．

一、创设情境，导入新课

多媒体演示一道实际问题．

问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？

(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．) 解：设容器的底面直径为x dm，则

x

π·()2·2x＝50

2100

可得，x3＝≈31.84

π

问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探究新知 1．立方根的概念

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程： 设这种包装箱的边长为x m，则x3＝27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33＝27，

所以x＝3.

即这种包装箱的边长为3 m.

归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根： 1251

，－64，－，1，－1. 827

(1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)

即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 2．用数学符号表示立方根

例2 见教材第5页 解略．

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教学说明：注意立方根定义及用 表示一个数的立方根，教师可设问a中a取什么数？a中a取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．

3．用计算器求一个数的立方根

教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求． 三、练习巩固 1．填空：

(1)－64的立方根是________； 3

(2)－53＝－5成立吗？________； (3)(x＋1)3＝－64的解是________； (4)立方根是本身的数有________；