内容发布更新时间 : 2025/1/5 7:46:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门一元二次方程 【学习目标】
1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项． 2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．
3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型． 【学习重点】
理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式． 【学习难点】
在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项． 情景导入 生成问题 旧知回顾：
1．你能举例说出一元一次方程的概念吗？
解：如2016＋15x＝2017这样只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
2．下列是一元一次方程的是：①④．
①x－1＝2x＋1；②x－3；③4x＋3y＝1；④x－x(x＋1)＝0 自学互研 生成能力
知识模块一 根据具体问题中的数量关系列出方程 【自主探究】
阅读教材P1～P3思考前的内容，完成下面的内容： 教材最开始给出的方程是：x＋2x－4＝0． 问题1列出的方程是：x－75x＋350＝0． 问题2列出的方程是：x－x＝56．
归纳：生活中的实际问题，我们可以根据数量关系列方程． 范例：根据下面的问题列方程：
有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 分析：设宽为x米，则列方程，得x(x＋10)＝900． 整理得x＋10x－900＝0． 【合作探究】 解答下列问题
1
2
22
2
2
如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm，则长方体纸盒的底面的长为(9－2x)cm，宽为(5－2x)cm，可列出
2
关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x－28x＋33＝0． 知识模块二 一元二次方程的概念 【自主探究】
阅读教材P3，完成下面的内容： 思考：下列方程有什么共同点？
x＋2x－4＝0；x－75x＋350＝0；x－x＝56.
归纳：这些方程的两边都是整式，方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．这样的方程叫一元二次方程． 【合作探究】
范例：下列选项中是一元二次方程的是( D )
2
2
2
2
A．2x2＋x－3 B.
5x
＝2 x＋1
2
C．(x＋1)(x－2)＝x2 D．(t＋1)2＝2t(t－1)
知识模块三 一元二次方程的一般形式和根的判断 【自主探究】
阅读教材P3，完成下面的内容：
一元二次方程的一般形式：ax＋bx＋c＝0(a≠0)，使方程左右两边相等的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也是一元二次方程的根．
范例1：将一元二次方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 解：去括号，得3x－3x＝5x＋10.移项，合并同类项得：3x－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
范例2：下面哪些数是方程2x＋10x＋12＝0的根？填空－3，－2． －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 【合作探究】
仿例：若－1是方程ax＋bx＋c＝0的一个根，则a－b＋c＝0． 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2
2
2
2
2
2
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 根据具体问题中的数量关系列出方程 知识模块二 一元二次方程的概念
知识模块三 一元二次方程的一般形式和根的判断 当堂检测 达成目标 【当堂检测】
1．关于x的方程ax－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是( B )
2
A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
2．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2
2x＋3x－5＝0．
3．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长x厘米，则另
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一直角边长(17－x)厘米．列方程得x＋(17－x)＝13．
4．关于x的一元二次方程x＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝－3，c＝2． 【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
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