内容发布更新时间 : 2024/11/15 9:12:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 集合1.1.1 集合概念

一、教学目标：1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。

2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。

4.了解有限集、无限集、空集的意义。

重点：集合概念的形成。

难点:理解集合的元素的性质。 二、知识梳理

1、元素与集合的概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。集合中的每个对象叫做这个集合的_______。. 2、集合与元素的表示方法

（1）集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C、P、Q…… （2）元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c、p、q……

3、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a___ A，记作a___A。

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a____ A，记作a____ A。 3、空集

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________。 注意：?与{0}、0的区别与联系。 4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、集合的分类

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类： 有限集：______________________________。 无限集：______________________________。 6、常用数集及表示符号

自然数集：________________________,记作_______。 正整数集：_________________________，记作_______。 整数集：___________________________，记作_______。 有理数集：__________________________,记作________。 实数集：_____________________________,记作_______。

三、例题解析

题型一 集合的判断

例1、下面的各组对象能组成集合的是_____-_

（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2018级高一新生 （5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数 变式训练：课本4页练习A第1题。

题型二 元素与集合之间的关系 例2、用 “?”、“?”填空

*（1）3．14 Q；（2）3 Z；（3）0 N；（4）3 R；

（5）? 3.14；（6）0 N；（7）0 ?； 变式训练：完成课后练习B第1题。

题型三 集合中元素的特性

例3：以方程x-5x+6=0和方程x-x?2?0的解为元素构成的集合M,则M中元素的个数为（ ）

A、1个 B 2个 C 3个 D 4个

变式训练：1、由（?1），n?N构成的集合中含有元素的个数为（ ）

A、 1个 B、 2个 C、 0个 D、 无数个

2n22

2、已知集合A是由2，x，x－x三个元素组成的集合，则x应满足的条件是

____________

3、已知集合A是由0，m，m－3m+2三个元素组成的集合，且2?A，则实数

m=___________

题型四 集合的分类

例4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。

（1） 中国的所有人口的全体；

（2） 山东省2018 年应届初中毕业生； （3） 数轴上到原点的距离小于1 的点；

2

（4） 方程 x=0 的解的全体； （5） 你们班中成绩较好的同学； （6） 小于1的正整数的全体.

变式训练: 1、课本5页练习B第2题.

2、课本9页习题B第3题.

2

限时训练 1. 选择

（1）下列各组对象不能构成集合的是（ C ） A.小于5的自然数

B.不等式2x+1>7的整数解 C. 某市的健康市民 D．倒数是它本身的数

（2）下列说法错误的是（ C ）

A. 若x?N,则 x?Z B.若 x?Q，则 x?Z C. 若x?Q，则x?Z D.若 x?Q，则x?R （3）由实数-x, |x|, x2, x, -x构成的集合中元素最多的有（ C ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

（4）下面有4个命题： ○1 集合N中最小数为1； ○2 若-a?N, 则a?N ；

○3 若a?N,b?N ，则a+b的最小值为2； ○4 所有小的正数组成一个集合； 其中正确命题的个数是（ A ）

A. 0个 B. 1个 C 2个 D. 3个

（5） 已知集合M中的元素a, b, c是?ABC的三边，则该三角形一定不是（ D ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 正三角形 （6） 已知集合A为大于5 的数构成的集合，则下列说法正确的是（ C ） A. 2?A且3?A B. 2?A且 3?A C. 2?A且3?A D. 2?A且 3?A （7） 若a, b, c为非零实数，则x?33|a||b|c|abc|???的所有值组成的集合中元ab|c|abc素的个数为（ B ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （8）方程组??x?y?2?0的解集中元素的个数为（ B ）

?2x?3y?6?0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4