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第7课时 空间两条直线的位置关系

一、【学习导航】 知识网络 空间两条直线位置关系 判定及性质 平行直线 判定及性质 异面直线 异面直线所成角的计算方法 相交 听课随笔

学习要求

1.了解空间两条直线的位置关系 2.掌握平行公理及其应用

3.掌握等角定理，并能解决相关问题．

【课堂互动】

自学评价 １. 空间两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数

相交直线

平行直线 异面直线 ２. 公里４： 符号表示：

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条

直线平行

答：

３．等角定理

【精典范例】 例1：.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF//A1C1

D1 C1 A1 B1 D C A F E B

应用

解答：见书２５页例１

思维点拔： 证两直线平行的方法： (1)利用初中所学的知识 (2)利用平行公理． 追踪训练

已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC

是梯形．

N D1 M

C1 A1

B1 D C

A B 证明略

点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识． 例2：如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: ∠C1E1B1=∠CEB . D1 C1

E1 A1 B1

D C

A E B 分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB 证明：

解答：见书２６页例２

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 等角定理的证明

已知: ∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1 , AC//A1C1 , 并且方向相同. 求证: ∠BAC=∠B1A1C1 解答：见书２５页

点评：

平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。 追踪训练

1. 设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有 （ C ）

Ａ.１条 Ｂ.２条 Ｃ.３条 Ｄ.４条

2.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠

A1O1B1关系 （ C ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上答案都不对 ３．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′, BB′//CC′, BB′=CC′. 求证：△ABC≌△A′B′C′

A′

A

B′ B C′

C

用平行四边形性质证明

听课随笔

思维点拔： 凡“有且只有”的证明，丢掉“有” 即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯 一性的证明都会导致错误发生，即证 明不全面，思维不严谨所致。 求证：过直线外一点有且只有一条直线

和这条直线平行． 已知：点P?直线a

求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条． 证明：∵P?a，

∴点P和直线a确定平面α

在平面α内过点Ｐ作直线b直线a平行（由平面几何知识）

假设过点Ｐ还有一条直线c与a平行，则

∵a//b,a//c

∴b//c,这与b，c共点Ｐ矛盾． ∴直线b唯一

∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行

总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”

学生质疑 教师释疑 听课随笔