内容发布更新时间 : 2024/5/6 9:59:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

大公因数》，先出示问题：老师最近买了一个车库，长40分米、宽32分米，想在车库的地面上铺正方形地砖。如果要使地砖的边长是整分米数，在铺地砖时又不用切割，地砖有几种选择？如果要使买的块数最少，应该买哪一种？因为学生对此类问题比较熟悉，所以普遍认为：地砖的边长应该是40和32公有的因数，公有因数最大时买的块数最少，解决这两个问题应先找出40和32的因数。然后让学生梳理解决问题的过程，并点明什么是公因数、什么是最大公因数、如何找公因数和最大公因数。

2.数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。如学习《长方形周长》，当学生已经知道长方形周长＝（长＋宽）×2后出示：小明沿着一个长方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”，再思考“长方形周长怎么求”、“求长方形周长应知道什么”，最后出示信息“长50米、宽20米”，学生就能自主解决问题。

3.纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。如学习《稍复杂的分数乘法应用题》，先出示旧问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增加25％，三月份生产水泥几吨？学生认为：因为增加几吨＝二月份几吨×25％，所以三月份几吨＝二月份几吨×（1＋25％）＝8400×（1＋25％）。再出示新问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份减少25％，三月份生产水泥几吨？让学生说说两类问题有什么异同，因为这两类问题有着本质的联系，所以教师只需在两者之间建立起联系的桥梁，学生就能用迁移的方法自主解决新问题，他们认为：因为减少几吨＝二月份几吨×25％，所以三月份几吨＝二月份几吨×（1－25％）＝8400×（1－25％）。

二、特殊策略

有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学生常用的也易接受的特殊策略主要有以下七种：

1.列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。如在学习《烙饼中的数学问题》时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）

带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。

2.画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像

化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。如在学习《搭配问题就可采用画图策略，如右图。运

问题》时，为了能更直观、有条理地解决用此策略时要注意：（1）让学生在画图的

活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。

3.枚举的策略。这种策略适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可

能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答

如果每两人拍一张，要拍几张？ 案”的一种策略。如在学习《简单的排列与组合》时，为了能做到不重

复不遗漏就可采用枚举策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；（2）设计的教学活

动应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节；（3）要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。

4.替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一

种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。如学习《等量代换》时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。

5.转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。如学习《按比例分配》时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、

非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能

力。

6.假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据

假设进行推

算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种策略。如学习《鸡

兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就

可采用假设策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）

要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。

7.逆推的策略。这种策略主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。如解决右图中的类似问题时，为

了能更充分地利用条件、更好地解决问题就可以运用逆推策略。运用此策略时要注意：（1）在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；（2）在每一处的叙述中都要能为最后的结

论服务；（3）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（4）这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。

关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不重要，重要的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。

问题解决策略的教学探想

实验小学 张巍华

“问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点，是国内外数学教育发展的趋势。数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。只有以问题为中心展开探索与研究，才能促使学生参与学习的全过程。因此，培养学生在情境中提出问题、分析问题、解决问题的能力，探究并培养学生形成多种问题解决的策略非常重要。

一、创设情境、提出问题

提出问题有时比解决问题更重要、更具创新成分。它不但包含在问题解决的过程中，也包含在问题解决后。因此教学中，让学生学会提问题也是教师首先解决好的一个问题，教师应加强学生策略性知识的掌握。一个好的问题应有如下某些特点：（1）有意义或实际意义；（2）具有探究性；（3）问题不一定有解或答案不一定唯 一；（4）有趣味，有挑战性，能激发学生兴趣；（5）简明易理解；（6）难度适中。那么，怎样培养学生提出问题的能力呢？（1）在知识的“来龙去脉”上找；（2）在知识“怎么样”上找；（3）在知识的“为什么”上找。教师在课堂教学中要善于把握教学内容，利用本节课教学内容的特点努力创设问题情境，引发小学生的内在动机，从而激发小学生的问题意识。教师要注重教学设计，把挖掘教学内容

中能够提出的数学问题作为教学的基本出发点，要不断鼓励学生运用自己已有的认知结构去发现问题，有提出问题的冲动，激发学生的问题意识。

二、讨论问题、分析问题

在学生提出问题后，还应不断地从不同的方面创造氛围、引导学生去讨论问题、分析问题。小学生的情绪对他们的智力活动影响很大，和谐、融洽的课堂氛围会使学生的情绪处于最佳状态促使小学生积极主动思维。因此，教师要重视小学生数学问题讨论的情感因素，营造一个宽松、民主、开放、愉快、合作的教学氛围。一是建立和谐民主的师生关系，二是教师帮助学生形成良好的讨论问题、争相发表意见、看法的班风。建立和谐民主的师生关系，教师首先要消除“师道尊严”，尊重学生的主体性、民主平等地对待学生，鼓动学生大胆质疑、求新求异，保护学生的积极性。对待对书本有质疑、发表新观点的学生，教师要表扬和鼓励，引导学生积极参与、充分讨论，而不是认为学生“天方夜谈”，对学生不屑、不耐烦甚至训斥，扼杀学生的讨论、分析问题的积极性和主动性。

三、合作交流、解决问题

在解决问题过程中，引导学生开展合作交流、评价反思，有利于学生获得更多的解决问题的帮助和启示，有利于学生形成稳定的方法意识、策略意识，有利于学生将解决问题的方法策略内化为个人的数学素养。解决问题中的数学交流能使学生获得更多的帮助和启示，如当学生解决问题思维受阻时，可以通过交流让学生相互启发、解除困惑等等。

四、小学数学问题解决策略 （一）一般策略

一般策略，指的是对发现和解决问题具有帮助作用的具体策略，相当于解题方法。通过观察分析，将学生解决问题过程中，经常用到的一些策略整理为以下几项：

1、尝试和检验：学生的学习过程，往往是通过观察后，获得初步的解题方向，然后试一试，再经过调整，来实现问题的解决。2、猜测和验证：猜测是学生根据已有的学习、生活经验，借助直觉思维、非逻辑地对问题做出判断。猜测往往可以提高解决问题的速度，但由于只是一种基于经验的反应，所以，这种结果也是概括的、不准确的，需要进行科学地验证。3、画图：小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段，在问题解决的过程，画图是必要的辅助策略。4、制表：制表可以将问题中的各要素条理化，找到数量关系；或通过一一列举，将所有情况有序地写出来。5、列方程：有些问题，用算术法解起来比较难于理解，可用方程就简单得多了。6、找规律：在解决复杂问题时，往往需要发现规律，应用规律来完成。7、逻辑推理：推理是由一个或几个判断推出另一个判断的思维过程。在问题解决过程中，经常需要学生在分析综合、抽象概括的基础上进行逻辑推理。8、逆向思维：即反过来想一想，不采用人们通常思考问题的思路，而是换一个思考问题的角度。逆向思维法具有挑战性，常能出奇制胜，取得突破性解决问题的方法。

（二）思维策略

所谓思维策略，指的是一般性的较普遍的思维方法，是在一定数学思想方法的指导下，所采取的总体思路。它不同于解题思路和一般策略，解题思路和一般策略是在此基础上产生的具体的方案、方法和手段。

1、观察与实验：在数学研究中，通过观察与实验不仅可以收集所需要的信息、获得必要的知识，而且观察与实验往往还会产生新的发现。2、分析与综合：分析与综合是思维的基本过程，分析是指在头脑中把事物整体分解为各个部分、各个方面或不同特征的过程；综合是指在头脑中把事物的各个部分、各个方面、不同特征结合为整体的过程。3、特殊与一般：在数学研究中，一般化与特殊化是两种非常重要的思维方法。当我们得到一个定理后，希望把它推广，得出可以在更大范围应用的定理，这就是一般化。另一个途径是将定理特殊化，寻求它的推论。通过一般化，我们发现数学的一般性原理、性质、法则、规律等；通过特殊化，能够使我们很快捷地找到解决问题的有效途径。4、类比：类比就是利用事物间的某些相似之处，进行推理，由个别到个别的推理。5、归纳与演绎：归纳是由个别到一般的推理，凭借归纳可以从特殊事实得到一般原理，即从个别的数学式题或事实进行观察、比较、分析、综合，从中归纳出一般的结论。演绎是由一般到个别的推理，依靠演绎可以把一般原理运用到特殊事实，用来验证一般原理。

小学六年级数学复习教学的思考

永春县实验小学 林玉梁

摘要:要针对学生的特点,明确应该用什么方法去引导学生,激发学生的学习兴趣,把学生的求知欲望调动起来,使学生养成一个良好的学习习惯,真正成为学习的主人。

关键词:数学总复习 基础知识 计算能力

小学数学总复习不同于单元复习、学期复习,对学生来说,知识容量多、跨度大、时间长,所学的知识遗忘率高;对教师来说则感到时间紧、内容多,知识的综合性强,难以在短时间内取得明显的复习效果。下面我就六年级数学教学所得谈自己的几点看法:

一、系统分析

在六年级的数学复习阶段开始前,老师要首先明确数学教学的目的、教学任务、知识范围、顺序与结构,教学重点与难点,这些一定要让学生掌握。其次,要全面了解全班情况,知道每一位学生现在学到了什么程度,还需要加强哪些方面的知识;要针对学生的特点,明确应该用什么方法去引导学生,激发学生的学习兴趣,把学生的求知欲望调动起来,使学生养成一个良好的学习习惯,真正成为学习的主人。最后根据学生的实际情况和特点结合六年级知识特征制订出切实可行的复习计划。

二、抓好基础