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反比例函数一.选择题

1.（2019?海南?3分）如果反比例函数y＝的取值范围是（ ） A．a＜0

B．a＞0

C．a＜2

D．a＞2

（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a

【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0． 【解答】解：∵反比例函数y＝∴a﹣2＞0， ∴a＞2． 故选：D．

【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．

（a是常数）的图象在第一、三象限，

2. （2019?河北?2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（ ）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，

所以点M是原点； 故选：A．

3. （2019?江苏无锡?3分）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）

A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4

【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【解答】解：连结OA，如图， ∵AB⊥y轴， ∴S△OAB＝|k|， ∴|k|＝2， ∵k＜0， ∴k＝﹣4． 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

4. （2019?江苏宿迁?3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则

的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

，

【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（

），把M（

2

，

2

）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m+（）＝（3m）

m），根据正切定义得到tan∠MAB＝

＝

＝

22

，解得k＝2，从而得到

m，所以M（2m，＝

．

【解答】解：设D（m，），B（t，0）， ∵M点为菱形对角线的交点， ∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM， ∴M（把M（∴t＝3m，

∵四边形ABCD为菱形， ∴OD＝AB＝t，

∴m+（）＝（3m），解得k＝2∴M（2m，

m），

＝

＝

，

2

2

2

，，

），

）代入y＝得

?

＝k，

m，

2

在Rt△ABM中，tan∠MAB＝∴

＝

．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．

25. （2019?江苏扬州?3分）若反比例函数y??的图像上有两个不同的点关于y轴对称点

x都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（ C ）

A.m＞22 B.m＜-22① C.m＞22或m＜-22 D.-22＜m＜22 【考点】：函数图像，方程，数形结合