内容发布更新时间 : 2024/5/18 21:44:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

期末复习指南

第二部分：厂商理论 一、叙述题

1．厂商利润最大化条件的意义及应用边界；厂商成本最小化条件的意义及应用边界（新加） （1）写出利润最大化的形式化描述。 （2）利润最大化的一阶条件和意义（三个）。

（3）应用边界：生产函数不能微分；某些投入要素可能取0值；可能不存在利润最大化生产技术。 （4）写出成本最小化的形式化描述。 （5）成本最小化的一阶条件和意义。 2．分析生产集的性质

（1）非空的；（2）闭凸；（3）没有免费的午餐；（4）不生产是可能的；（5）自由处置；（6）不可逆性；（7）规模报酬；（8）可加性。

3．阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意义。

（1）欧拉方程：x1f1?x2f2?kf(x1,x2)

经济意义：投入要素x1和x2与其边际产品的乘积之和等于k倍的产出量。

（2）克拉克定理：x1f1?x2f2?f(x1,x2)

经济意义：总产出可按投入要素的边际产品完全分配。 （3）现实意义：每种投入按其边际产出将全部产品耗尽 按这种理论分析，则最大化长期利润等于0（长期每种生产要素都可以调整）。

4．证明利润函数是价格的凸函数。

令价格分别为p,p?,p??时的产出为y,y?,y??，其中

p???tp?(1?t)p?

?(p??)?p??y???[tp?(1?t)p?]y???tpy???(1?t)p?y??

py???py（因为y是价格p下的利润最大化产出，其他产出

的利润都小于py）

同理，p?y???p?y?，代入（*）得到：

?(p??)?tpy?(1?t)p?y??t?(p)?(1?t)?(p?)

5．给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述，并解释经济意义。说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。

（1）要素需求函数：利润最大化问题的解（最优要素投入） （2）条件要素需求函数：成本最小化问题的解（最优要素投入）

（3）成本函数：实现一定产量的最小化成本 （4）利润函数：在一定技术约束下的最大化利润

二、计算题

1．产商的生产函数f(x1,x1)?x113x213，求其（1）要素需求函数和条件要素需求函数；（2）成本函数和利润函数。 （1）先求条件要素需求函数 求解成本最小化问题：

min1/31/3w1x1?w2x2 s.t.y?x1x2

建立拉格朗日函数：

1/31/3L?w1x1?w2x2??(y?x1x2)

三个一阶条件：

?L11?2/31/3/3?w1???x1?x2?0?w1???x1?2/3?x12 （1） ?x133?L11?2/31/3?2/31/3?w2???x2?x1?0?w2???x2?x1 （2） ?x233(1)w1x2?L1/31/31/31/33?? ?y?x1x2?0?y?x1x2?y?x1x2(2)w2x1??x2w13w122y??x1x2??x2，得到：x2?y w2x1w23同理可以求得x1?y32w2 w1这两个式子就是条件要素需求函数。 （2）成本函数