实数考点及题型 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:51:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实数

知识网络结构图

算术平方根的概念:若x2=a(x>0),则正数x叫做a的算术平方根 平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根 表示:a的平方根表示为?a,a的算术平方根表示为a 平方根 意义 只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是0 (a)2?a(a?0)?a(a?0) a?a????a(a<0)2数定义:若x3=a,则x叫做a的立方根 表示:a的立方根表示为3a 立方根 33??a?a意义 ?33??(a)?a 实数 整数 有理数 分数 有限小数 无限循环小数 无理数:无限不循环小数

一、知识性专题

专题1 无理数与有理数的有关问题 例1 在-2,0,2,1,

3,-0.4中,正数有 ( ) 4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

例2 请写出两个你喜欢的无理数,使它们的和为有理数,你写的两个无理数是 .

专题2 平方根、立方根的概念

例3 要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为 m.

?1? 例4 计算8?(2010?3)???.

?2?0?1

例5 已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值.

专题3 实数的有关概念及计算

例6 把下列各数分别填入相应的集合里:38,3,-3.14159,

?223,,?2,37??7 ?,0,-0.02,1.414,?7,1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1).

8 (1)正有理数集合:{ …}; (2)有理数集合:{ …}; (3)无理数集合:{ …}; (4)实数集合:{ …}.

例7 如图13-13所示,在数轴上点A和B之间的整数点有 __个.

例8 已知a,b为数轴上的点,如图13-14所示,求值.

专题4 非负数的性质及其应用

2 例9 若(3?a)与b?1互为相反数,则

a?b的a?b2的值为 . a?b22

例10 已知a,b,c都是实数,且满足(2-a)2+a?b?c?c?8=0,且ax+bx+c=0,求代数式3x2+6x+1的值.

例11 已知实数x,y满足2x?3y?1?x?2y?2?0,求2x?

4y的平方根. 5a2?1?1?a2?a?3例12 若a,b为实数,且b?,求?a?b的值.

a?1

二、规律方法专题

专题5 实数比较大小的方法 1.平方法

当a>0,b>0时,a>b?a>b.

例13 比较23和32的大小.

2.移动因数法

利用a=a (a≥0),将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小. 例14 比较43和52的大小.

3.作差法

当a-b=0时,可知a=b;当a-b>0时,可知a>b;当a-b<0时,可知a<b. 例15 比较43与36的大小.

4.作商法

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