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2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为

A.3 B.6 C.8 D.10

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 （3）下面是关于复数z=

2

的四个命题 ?1?i

P1:z=2 P2:z2=2i

P3:z的共轭复数为1+I P4 :z的虚部为-1 其中真命题为

A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4

yx（4）设F1，F2是椭圆E： 2+2=1 (a＞b＞0)的左、右焦

ba点 ，P为直线x=

222a上的一点，△F2PF1是底角为30°的等腰3三角形，则E的离心率为 A

1234 B C D 2345（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =

A.7 B.5 C-5 D.-7

（6）如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数

a1.a2,…an，输入A,B,则

(A)A+B为a1a2,…，an的和 （B）

A?B为a1a2.…，an的算式平均数 2（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6 (B)9 (C)12 (D)18

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，

，则

C的实轴长为

（A）2（B）22（C）4（D）8 (9)已知w＞0，函数

???在?，??单调递减，则w的取值范围是 ?2?（A）（B）（C）（D）（0,2]

(10)已知函数，则y=f（x）的图像大致为

（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

（A）

3222（B）（C）（D）

6632（12）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为

（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|=

，则|b|=____________.

吴老师

（14）设x，y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为__________.

（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.

(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c。

（18）（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

。

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 （19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=中点，DC1⊥BD。

（1） 证明：DC1⊥BC；

（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。 （20）（本小题满分12分）

第3/9

1AA1，D是棱AA1的2