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2011 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（新课标卷 河南省用）
第 I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
(1) 复数 的共轭复数是
1 2i
（A）
2 i
3 5
i （ B） i
3 5
（ C） i
（ D） i
（ 2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（ 0，）单调递增的函数是
xy 2 （ ） 2 2
C y y x (B)y x 1 x 1 (D)
（ 3）执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是
（ A）
（ A） 120 （ B） 720 （ C） 1440 （ D） 5040
（ 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加 各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A）
3
3 4
（ 5）已知角 cos2 = （A） 4
1
（B）
1
（C）
2
（D）
2 3
的顶点与原点重合，始边与
x 轴的正半轴重合，终边在直线
y 2x 上，则
4
5
（ ）
3
5
（C）
3
5
（D）
5
（ 6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为
（ 7）设直线 l 过双曲线 C的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C交于 A,B
两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为
（A） 2
（B） 3
a x
x2x
（C）2
（D）3
（ 8）
1 x
5
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为
（ A） -40 （ 9）由曲线 y （A）
（B）-20
x ，直线 y
（C）20 （D）40
x 2及 y 轴所围成的图形的面积为
10
（B）4
（C）
16
（D）6
3
（ 10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为
P1 : a b 1
3
，有下列四个命题
P2 : a b 1
2 , 3 , 3
0, 2
3
0,
P3 : a b 1
P4 : a b 1
3
其中的真命题是 （ A）
（ ）
P1, P4 B P1 , P3
（ 11）设函数 f ( x) sin( x
（C） P2 , P3
) cos( x
)(
0,
2
（D） P2 , P4
)的最小正周期为
，
且 f ( x) f ( x) ，则 （ A） f (x) 在 0,
单调递减
2
（B） f (x) 在
4
, 3
单调递减
4
（ C） f (x) 在 0,
单调递增
2
（D） f ( x) 在, 3 单调递增
4
4
(12) 函数 y
1 的图像与函数 y 2sin x( 2 x 4) 的图像所有焦点的横坐标 x 1
之和等于 （A）2
(B) 4(C) 6 (D)8 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题--- 第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答。第 22 题—第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
则 z （ 13）若变量 x, y 满足约束条件 3 2x y
6 x y 9,
9,x 2 y 的最小值为
。
（ 14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 , F2 在 x 轴上，
离心率为
2 。过 l 的直线 交于
A, B
两点，且
，那么
的方程 C
2
ABF2 的周长为 16
为
。
（ 15）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB 则棱锥 O ABCD 的体积为 （ 16）在 ABC 中， B 60 , AC
6,BC 2 3,
。
3，则 AB 2BC 的最大值为
。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分）
等比数列 an 的各项均为正数，且 2a1 3a2 1,a3 2 求数列 an 的通项公式 . 设 bn
9a2 a6 .
log 3 a1 log 3 a2 ...... log 3 an , 求数列
1 的前项和 .
bn
(18)( 本小题满分 12 分)
如图，四棱锥 P— ABCD中，底面 ABCD为平行四
边形，∠ DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD.