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浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）

数学（理）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．已知集合P??3,4,5,6?，Q??5,7?，下列结论成立的是 （ ）

A．Q?P B．PQ?P C．PQ?Q D． PQ??5?

2．已知i是虚数单位，若复数z满足(z?i)(3?i)?10，则z? （ ）

A．5 B．6 C．10 D．13 3．“???2k?(k?Z)”是“cos2??0”的 （ ）

4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知两条直线a,b，两个平面?,?．给出下面四个命题：

①a//b,a//??b//?； ②a??,b??,?//??a?b； ③a??,a//b,b//???//?； ④?//?,a//b,a???b??．

其中正确的命题序号为 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 5．如果执行右边的程序框图，若输出的s?55，则k?（ ）

A．8

B．9 C．10 D．9或10

开始 ? i?1,s?1i?i?16．设F1,F2分别是双曲线

xy??1的左、右焦点．若双曲线上存在点M，使22ab22s?s?ii?k?否 是 输出s ?F1MF2?60，且MF1?2MF2，则双曲线离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

7．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相

邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）

A．20 B．40 C．60 D．80 解：①男甲，甲，甲

结束 第5题 AA(22222+22A2)=12;②甲，甲，男甲 2AA(222+22A22)=12；③甲，男甲，甲

A2（22A2+22A)=16

8．?ABC中，A,B为锐角，a,b,c为其三边长，如果asinA?bsinB?c，则?C的大小为

（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

9．已知正三角形ABC的顶点A(3,1),B(33,1)，顶点C在第一象限，若点M(x,y)在?ABC的内部或边界，则z?OA?OM取最大值时，3x2?y2有 （ ）

A．定值52 B．定值82 C． 最小值52 D． 最小值50

?34?8x?,1?x?2,??210．定义函数f(x)??，则函数g(x)?xf(x)?6在区间[1,2n]（n?N*）内的所有零点

?1f(x),x?2.??22的和为 （ ）

3n3(2?1) D．(2n?1) 42二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

A．n B．2n C． 11． (x?18)展开式中x5的系数是 ． x12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为 ． 13．已知向量a,b满足2a?3b?1，则a?b最大值为 ． 14．设点A,B分别在直线3x?y?5?0和3x?y?13?0上运动，线段AB的中点M恒在圆x2?y2?8内，则点M的横坐标的取值范围为 ．

15．已知f(x)?sinx?acosx，且f()?0，则当x?[??,0)时，f(x)的单调递减区间是 ．

316．设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，A为抛物线上一点，AK?l，K为垂足，如果直线KF的斜率为?1，则?AKF的面积为 ．

17．已知f(x)是二次函数，令a1?2,a2?f(2),a3?f(a2),比数列，则f(2)? ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． 设数列?an?的前n项的和为Sn．已知a1?6，an?1?3Sn?5n，n?N*．

（1）设bn?Sn?5n，求数列?bn?的通项公式；

（2）数列?bn?中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．

19． 在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜

?,an?f(an?1)，如果数列?an?是各项为正的等

色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9个黄球，1个黑球．现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记?1分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记?2分．

（1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率；

（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求X的数学期望．

20．在四棱锥P?ABCD中， AD//BC，?ABC??APB?90?，点M是线段AB上的一点，且

PM?CD，AB?BC?2PB?2AD?4BM．

（1）证明：面PAB?面ABCD；

（2）求平面PAB与平面PCD的二面角的正弦值．

PMC（第20题）ABDx2y2621．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的短轴长为单位圆C2:x2?y2?1的直径，且椭圆的离心率为．

ab3（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆短轴的上顶点B1作直线分别与单位圆C2和椭圆C1交于A,B两点（A,B两点均在y轴的右侧），设B2为椭圆的短轴的下顶点，求?AB2B的最大值．

3222．已知函数f(x)?x?3x?bx?c在x?1处的切线是y?(3a?3)x?3a?4．

yB1AOxBB2

（第21题）（1）试用a表示b和c；