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安徽省亳州市涡阳四中、蒙城六中联考2015～2016学年度高一上学

期期末数学试卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，则A∩B子集的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．下列说法正确的是（ ）

A．对于函数f：A→B，其值域是集合B

0

B．函数y=1与y=x是同一个函数

C．两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数 D．映射是特殊的函数

a

3．图中C1、C2、C3为三个幂函数y=x在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ）

A．﹣1、、3

B．﹣1、3、 C．、﹣1、3 D．、3、﹣1

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，（ ） A．﹣3 B．

5．已知a=log

5，b=（）0.3，c=2

，则（ ）

C．

D．3

，则f（log23）的值为

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

6．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

7．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

1

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

8．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．6 B．9 C．12 D．18

9．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．A1C1∥平面AB1E

D．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

10．过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A．2x+y﹣12=0 B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0

11．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A．3π B．4π C． D．6π

12．已知函数f（x）=

，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点

个数为（ ）

A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数

的定义域是 ．

2

14．函数

的递减区间为 ．

15．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是 ．

16．正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．该试题已被管理员删除

18．已知直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P． （1）求过点P且平行于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程； （2）求过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程．

2

19．已知函数f（x）=x+ax+3﹣a，a∈R．

（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数； （2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最大值是关于a的函数M（a），求M（a）．

20．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证： （1）E，C，D1，F四点共面； （2）CE，D1F，DA三线共点．

21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．

3