内容发布更新时间 : 2024/12/22 11:34:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

互不相同，则认为出现了异方差。

1、异方差的三大后果：一是最小二乘估计不再是有效估计量；二是相关参数的t检验、模型F检验失效；三是估计量的方差是有偏的，参数或因变量预测的置信区间的估计精度下降（甚至这种区间估计是失效的）。

2、异方差的检验识别：

White检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例，

yt = ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ut (1)

?t。 ①首先对上式进行OLS回归，求残差u②做如下辅助回归式，（包括截距项、一次项、平方项、交叉项）

?t2= ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ?3 xt12 +?4 xt22 + ?5 xt1 xt2 + vt (2) u?t2对原回归式（1）中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归。即用u求辅助回归式(2)的可决系数R2。

③White检验的零假设和备择假设是 H0: (1)式中的ut不存在异方差， H1: （1)式中的ut存在异方差

④在不存在异方差假设条件下构造LM统计量或F统计量 LM=n R 2 ? ? 2(5)

R2/5 或 F=

___ ~F（5，n-6）

(1-R2)/(n?6)其中n表示样本容量，R2是辅助回归式(2)的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(2)中解释变量项数（注意，不计算常数项）,n-6是样本量减参数个数（因此可以扩展到K个解释变量的情形）。nR 2属于LM统计量。

⑤判别规则是

若 n R 2 ???2? (5), 接受H0 （ut 具有同方差） 若 nR 2 > ?2? (5), 拒绝H0 （ut 具有异方差）

或F ? F?（5，n-6），接受H0 （ut 具有同方差）反之拒绝 3、 异方差的消除（WLS：加权最小二乘估计）

5

?t|为权关键在于权重的选择，我们考的是采用残差作为权重，即采用（1）式中估计的1/|u重，将残差的绝对值除（1）式的左右两边，然后对转换后的（1）式进行OLS。

1、什么是异方差性?举例说明经济现象中的异方差性。 1） 模型

，如果出现

，对于不同的样本点，随机扰动项的方差不再是常数，而且

互不相同，则认为出现了异方差。 2）在现实经济中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。例如：工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系的函数模型；个人储蓄与个人可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差的主要思路就是检验随机扰动项的方差与解释变量观察值的某种函数形式之间是否存在相关性。

2、下面是一个回归模型的检验结果。

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic Obs*R-squared

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/31/06 Time: 10:54 Sample: 1 18

Included observations: 18

Variable

C X1 X1^2 X1*X2 X2 X2^2

R-squared

0.000022 0.006788

t-Statistic 0.261494 1.253239 -3.427009 2.415467 -1.514698 -0.793752

Prob. 0.7981 0.2340 0.0050 0.0326 0.1557 0.4428 6167356.

19.41659 Probability 16.01986 Probability

Coefficient

693735.7 135.0044 -0.002708 0.050110 -1965.712 -0.116387

Std. Error 2652973. 107.7244 0.000790 0.020745 1297.758 0.146629

0.889992 Mean dependent var

6

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

1）写出原回归模型？

0.844155 S.D. dependent var 5148181. Akaike info criterion 3.18E+14 Schwarz criterion -300.0665 F-statistic 2.127414 Prob(F-statistic)

13040908 34.00739 34.30418 19.41659 0.000022

2）检验结果说明什么问题？

异方差问题。 3）如何修正？

加权最小二乘法，做变量变换。 3、试述异方差的后果及其补救措施。

答案：后果：OLS估计量是线性无偏的，不是有效的，估计量方差的估计有偏。建立 在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。 补救措施：加权最小二乘法（WLS）

1．假设已知，则对模型进行如下变换：

2．如果

未知

成比例：平方根变换。

（1）误差与

可见，此时模型同方差，从而可以利用OLS估计和假设检验。 （2） 误差方差和

成比例。即

7

3． 重新设定模型：

8