内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:17:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题六 概率与统计 第2讲 随机变量及其分布练习 理
一、选择题
1.(2014·新课标全国Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 C.0.6
B.0.75 D.0.45
解析 已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求0.6
随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P==0.8.
0.75答案 A
2.(2015·全国Ⅰ卷)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 C.0.36
B.0.432 D.0.312
2
解析 3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C23×0.6×(1-0.6),投中3次的概率为P(k=3)=0.6,所以通过测试的概率P=P(k=2)+P(k=3)=C23×0.6×(1-0.6)+0.6=0.648.故选A. 答案 A
3.(2017·合肥模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为X,已知E(X)=3,则D(X)等于( ) A. C.
3
2
3
8545B. D. 3
,满足二项分布,则有E(X)=np3+m
6525解析 根据题目条件,每次摸到白球的概率都是p=
33?3?6
=5×=3,解得m=2,那么D(X)=np(1-p)=5××?1-?=.
3+m5?5?5答案 B
4.(2016·北京卷)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒,每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( ) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
解析 若袋中有两个球,则红球、黑球各一个,若红球放在甲盒,则黑球放在乙盒,丙盒中没有球,此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中红球多,故可排除A、D;若袋中有四个球,则红球、黑球各两个,若取出两个红球,则红球一个放在甲盒,余下一个放在乙盒,再取出余下的两个黑球,一个放在甲盒,则余下一个放在丙盒,所以甲盒中一红一黑,乙盒中一个红球,丙盒中一个黑球,此时乙盒中红球比丙盒中红球多,排除C;故选B. 答案 B 5.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球.从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.则有4人参与摸奖(每人一次),则恰好有3人获奖的概率是( ) 16A. 625C.624 625
B.D.96 6254 625
解析 若摸出的两球中含有4,必获奖,有5种情况;若摸出的两球是2,6,也能获奖.故获奖的情形共6种,获奖的概率为
2
=.现有4人参与摸奖,恰有3人获奖的概率是5
?2?396C34??·=. ?5?5625
答案 B
3
二、填空题
6.(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是________.
解析 由题可知,在一次试验中,试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P=1-×=,∵2次独立试验成功次数X满足二项分布X~B?2,?,则E(X)=2×=. 答案 7.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6),现定义数列an=
11322432??3?4?3342??-1,点数不是3的倍数,?Sn是其前n项和,则S5=3的概率是________. ?1,点数是3的倍数,?解析 该试验可看作一个独立重复试验,结果为-1发生的概率为,结果为1发生的概率为,S5=3即5次试验中-1发生一次,1发生四次.
23132??故其概率为C15·???3?答案
11410??=. ??3??24310 2438.(2017·金丽衢十二校联考)有甲、乙、丙三位同学,投篮命中的概率如下表:
同学 概率 甲 0.5 乙 丙 a a 76现请三位同学各投篮一次,设ξ表示命中的次数,若E(ξ)=,则a=__________. 解析 ξ可取值0,1,2,3.
P(ξ=0)=0.5×(1-a)×(1-a)=0.5(1-a)2;
P(ξ=1)=0.5×(1-a)×(1-a)+2×0.5×a×(1-a)=0.5(1-a2); P(ξ=2)=0.5×a2+2×0.5×a×(1-a)=0.5a(2-a); P(ξ=3)=0.5×a×a=0.5a2.
∴E(ξ)=P(ξ=0)×0+P(ξ=1)×1+P(ξ=2)×2+
7P(ξ=3)×3=. 6即0.5(1-a)+a(2-a)+1.5a=,解得a=. 答案 三、解答题
9.(2016·全国Ⅱ卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出 险次数 保费 0 0.85a 1 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a 2
2
761313a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出 险次数 0 1 2 3 4 ≥5