内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:17:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
24.(14分)已知抛物线y=﹣x2+x+k (1)指出抛物线的开口方向和对称轴;
(2)若抛物线与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<0<x2,与y轴交于点C,求k的取值范围.
25.(14分)已知菱形ABCD,∠DAB=60°.
(1)若菱形ABCD的边长为2cm,如图(a)所示,点P从A点出发,以cm/s
的速度沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动,设P点的运动时间为t秒
①当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;
②以P为圆心,PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点? (2)如图(b)所示,菱形ABCD对角线交于点O,AE=直接写出OE的最大值.
,BE=1,连接OE,请
九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【解答】解:∵关于x的方程(a﹣1)x2+∴a﹣1≠0,a+1≥0, 解得:a≥﹣1,且a≠1. 故选:B.
2.【解答】解:∵点P(﹣1,m2+1)与点Q关于原点对称, ∴Q(1,﹣m2﹣1), ∴点Q一定在第四象限, 故选:D.
3.【解答】解:x2+2x﹣1=0, x2+2x=1, x2+2x+1=1+1, (x+1)2=2, 故选:C.
4.【解答】解:∵∠APD是△APC的外角, ∴∠APD=∠C+∠A; ∵∠A=30°,∠APD=70°, ∴∠C=∠APD﹣∠A=40°; ∴∠B=∠C=40°; 故选:C.
5.【解答】解:∵当x=﹣3与x=﹣1时,y值相等, ∴二次函数图象的对称轴为直线x=故选:B.
6.【解答】解:∵圆的直径为13 cm, ∴圆的半径为6.5 cm, ∵圆心到直线的距离6.5cm,
=﹣2.
x+2=0是一元二次方程,
∴圆的半径=圆心到直线的距离, ∴直线于圆相切, 故选:B.
7.【解答】解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意;
B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意; C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;
D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意; 故选:C.
8.【解答】解:A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角,假命题; B、若a=b,则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;
C、同位角相等,两直线平行的逆命题是两直线平行,两直线平行,真命题; D、若ac2<bc2,则a<b的逆命题是若a<b,则ac2<bc2,假命题; 故选:C.
9.【解答】解:∵k=2>0, ∴函数为减函数, 又∵x1>0>x2,
∴A,B两点不在同一象限内, ∴y2<0<y1; 故选:B.
10.【解答】解:如图,作△ABC的外接圆⊙O,OM⊥BC于M交⊙O于N,连接OB,PB.
∵△ABC和△EBF是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BF,∠ABC=∠BAC=∠EBF=60°, ∴∠ABE=∠CBF, 在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF, ∴∠BAE=∠BCP,
∴A、B、P、C四点共圆, ∴∠BPC+∠BAC=180°, ∴∠BPC=120°, ∴点P的运动轨迹是
,
∵等边三角形的边长为4, ∴OB=的长=故选:D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.【解答】解:∵x=1是(k﹣1)x2+x﹣k2=0的根, ∴k﹣1+1﹣k2=0,解得k=0或1, ∵k﹣1≠0, ∴k≠1,
,
=
π,