内容发布更新时间 : 2024/5/8 14:26:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

武汉外国语学校2013—2014学年度上学期期末考试

高一数学试卷（评分标准）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若角?的终边经过点P(1,?2)，则tan?的值为（ A ） A. ?2 B. 2 C. ?2. （P59?A2）设a>0，将

123211 D. 22a2a?a32表示成分数指数幂，其结果是（ D ）

5676A. a B. a C. a D. a

??3. （P29?A3）若

为（ A ） A. ?7?，则计算1?sin(??2?)?sin(???)?2cos2(??)所得的结果6315 B. ? C. 0 D. 4442

4. 函数f(x) = x+ lnx?4的零点所在的区间是（ B ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

5. （P119?B1(3)）已知OA?a，OB?b，OC?c，OD?d，且四边形ABCD为平行

四边形，则（ B ）

A.a?b?c?d?0 B. a?b?c?d?0 C. a?b?c?d?0 D. a?b?c?d?0

x?x?（ D ） 6. （P75?B1）若xlog34?1，则4?4A. 1 B. 2 C. D.

8310 30?≤)的图象7.已知函数f(x)?Acos(?x??) (x?R，?>0，≤π2如图所示，则f()?（ B ）

?4A. 0 B. ?1 C. ?3 D. ?2

8. （P若向量a,b,c两两所成的角相等，且a?1,b?1,c?3，则a?b?c等119?B1(6)）

于（ C ）

A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或5 9．函数f(x)?lg1?sinx的图象（ C ）

cosxA．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y?x对称

10. 对于任意不全为0的实数a,b，关于x的方程3ax2?2bx?(a?b)?0在区间?0,1?内（ C ）

A．无实根 B．恰有一实根 C．至少有一实根 D．至多有一实根 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

211.（P44?A9）已知函数f(x)?4x?kx?8在区间?5,10?上具有单调性，则实数k的取

值范围是???,40??80,???。

12.（P11）已知a??4,2?，则与a垂直的单位向量的坐标是108?A?525??525???5,?5??,???5,5??。 ????sin??cos??的值为。 13.（P69?A8）若tan??3，则?14.（P25?B1）函数r?f(p)的图象如图所示，其右侧部分向直线x?6无限接近，但永不相交。

（1）函数r?f(p)的定义域为??5,0?（2）当r??0,2285?2,6?，值域为?0,???；

,?5?只有唯一的p值与之对应。（错一空扣分，扣完为止） ???时，．．．．2．．．．．．．

15.（2013湖南卷）设函数f(x)?ax?bx?cx，其中c?a?0,c?b?0． （1）记集合M???a,b,c?|a,b,c不．能．构成一个三角形的三边长，且a?b?，则

?a,b,c??M所对应的f(x)的零点的取值集合为?0,1?；

（2）若a,b,c是?ABC的三边长，则下列结论正确的是 ①②③ （写出所有正确结论的．．．．．．．．．序号）． ．．

①对于区间???,1?内的任意x，总有f(x)?0成立；

②存在实数x，使得a,b,c不能同时成为任意一个三角形的三条边长；

③若CA?CB?0，则存在实数x?(1,2)，使f(x)?0．（提示 ：AB?CB?CA） ．．

xxx

（第（1）空分，第（2）空分） ．．．．．2．．．．．．．．3．．

三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（原创）设全集U?R，集合A?{xx?为第四象限角}．

（1）分别用区间表示集合A与集合B； （2）分别求A．．．．．

?2,?为第二象限角}，集合B?{xx????,?B和?eUA?B．

解：（1）A??k?????4,k????3??(k?Z)B?2k???,2k??，??2?2??（6分） ?(k?Z)；

?（2）A????3??B??2k??,2k????2k???,2k??42??2???(k?Z)， ??eA?U3???B??2k???,2k???(k?Z)．………………………………（12分）

4??2（a?R）． 2x?1f(x)?a?17．（P83?B3）对于函数

（1）探索并证明函数f(x)的单调性； （2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

解：（1）在???,???上单调递增（用定义证明）；……………………………（6分） （2）先由f(0)?0求得a?1，再证明f(?x)??f(x)恒成立．…………（12分） 18. （原创）已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，OA?(?2,m)，

OB?(n,1)，OC?(5,?1)，且OA?OB，其中O为坐标原点．

（1）求实数m，n的值；

（2）设?OAC的重心为G，若存在实数?，使OB??OG，试求?AOC的大小． 解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则AC∥AB，

而AC?OC?OA?(7,?1?m)，AB?OB?OA?(n?2,1?m) ∴7(1?m)?(?1?m)(n?2)?0，

?m?3?m?6?又OA?OB ∴?2n?m?0，联立方程组解得?或?（6分） 3．

n?3n????2（2）若存在实数?，使OB??OG，则B为AC的中点，故m?3,n?3． 2