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北京市西城区2012年高三二模试卷

数 学（文科） 2012.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

1．已知复数z满足(1?i)?z?1，则z?（ ） （A）

322．给定函数：①y?x；②y?x?1；③y?sinx；④y?log2x，其中奇函数是（ ）

1i? 22（B）

1i? 22（C）?1i? 22（D）?1i? 22（A）① ②

（B）③ ④ （C）① ③ （D）② ④

3．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①y?2； ②y??2； ③f(x)?x?x； ④f(x)?x?x． 则输出函数的序号为（ ） （A）① （B）② （C）③ （D）④

4．设m，n是不同的直线，?，?是不同的平面，且m,n??. 则“?∥?”是“m∥?且n∥?”的（ ） （A）充分而不必要条件 （C）充要条件

225．已知双曲线x?ky?1的一个焦点是(5,0)，则其渐近线的方程为（ ）

?1?1xx（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件

（A）y??1x 4（B）y??4x （C）y??1x 2（D）y??2x

6．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么（ ） （注：标准差s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2]，其中x为x1,x2, ,xn的平均数）

（A）x1?x2，s1?s2 （C）x1?x2，s1?s2

（B）x1?x2，s1?s2 （D）x1?x2，s1?s2

7．某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因 特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S．则S最小时，电梯所停的楼层是（ ） （A）7层

8．已知集合A?{a1,a2,（B）8层

（C）9层

（D）10层

,a20}，其中ak?0(k?1,2,,20)，集合B?{(a,b)|a?A,

b?A,a?b?A}，则集合B中的元素至多有（ ）

（A）210个

（B）200个

（C）190个

（D）180个

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在△ABC中，BC?3，AC?

10．设变量x，y满足?

11．已知向量a?(x,?1)，其中x随机选自集合{?1,1,3}，y随机选自集合{1,3}， b?(3,y)，

那么a?b的概率是_____．

12．已知函数f(x)?x?bx?1是R上的偶函数，则实数b?_____；不等式f(x?1)?x的

解集为_____．

13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图

是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体 的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面 上，则球的表面积是_____．

14．已知曲线C的方程是(x?22，A?π，则B?_____． 3??1?x?y?1, 则2x?y的最小值是_____．

??1?x?y?1,|x|2|y|2)?(y?)?8，给出下列三个结论： xy① 曲线C与两坐标轴有公共点；

② 曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③ 若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是62. 其中，所有正确结论的序号是_____．