内容发布更新时间 : 2024/4/28 22:21:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1a?0时，f(x)在(0,??)单调递增，在(??,0)单调递减；a?0时，f(x)在(??,)，

a(?a,??)单调递增；在(1,?a)单调递减．

a19．（本小题满分14分）

a2?b2b22b1??1??（Ⅰ）解： 由 e?， 得 ． ① ………………2分 aa2a2332由椭圆C经过点(,)，得

312291??1． ② ………………3分 224a4b3． …………4分

联立① ②，解得 b?1，a?x2?y2?1． …………5分 所以椭圆C的方程是 3（Ⅱ）解：易知直线AB的斜率存在，设其方程为y?kx?2．

将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得 (1?3k)x?12kx?9?0． ………………7分

2令??144k?36(1?3k)?0，得k?1．

2222设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?? 所以 S?AOB?S?POB?S?POA?2212k9，． ……………9分 xx?12221?3k1?3k1?2?x1?x2?x1?x2． ………………10分 212k23636(k2?1))??因为 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?(?，

1?3k21?3k2(1?3k2)2设 k?1?t(t?0)， 则 (x1?x2)?2236t36363???． ……………13分

(3t?4)29t?16?2441629t??24tt当且仅当9t?3164，即t?时等号成立，此时△AOB面积取得最大值．

2t3 ………………14分

20．（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：6?3?3，分解积的最大值为3?3?9； ………………1分

7?3?2?2?3?4，分解积的最大值为3?2?2?3?4?12； ………………2分 8?3?3?2，分解积的最大值为3?3?2?18． ………………3分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，ak(k?1,2, 当ak(k?1,2,,n)中可以有2个2． ………………4分

,n)有3个或3个以上的2时，

因为2?2?2?3?3，且2?2?2?3?3， 所以，此时分解积不是最大的．

* 因此，ak(k?N)中至多有2个2． ………………7分

（Ⅲ）解：① 当ak(k?1,2,,n)中有1时，

因为1?ai?(ai?1)，且1?ai?ai?1，

所以，此时分解积不是最大，可以将1加到其他加数中，使得分解积变大． ………………8分 ② 由（Ⅱ）可知，ak(k?1,2, ③ 当ak(k?1,2,,n)中至多有2个2．

,n)中有4时，

若将4分解为1?3，由 ① 可知分解积不会最大； 若将4分解为2?2，则分解积相同；

若有两个4，因为4?4?3?3?2，且4?4?3?3?2使得分解积更大． 因此，ak(k?1,2, ④ 当ak(k?1,2,，所以将4?4改写为3?3?2，

,n)中至多有1个4，而且可以写成2?2． ………………10分 ,n)中有大于4的数时，不妨设ai?4，

因为ai?2(ai?2)，

所以将ai分解为2?(ai?2)会使得分解积更大． ………………11分 综上所述，ak(k?1,2,过1个．

于是，当N?3m(m?N)时，N?3?3?m个*,n)中只能出现2或3或4，且2不能超过2个，4不能超

?3使得分解积最大； …………12分

?3?4使得分解积

当N?3m?1(m?N)时，N?3?3?(m?1)个*?3?2?2?3?3?(m?1)个最大； ………………13分

当N?3m?2(m?N)时，N?3?3?m个?3?2使得分解积最大．

………………14分