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6.1 平行四边形及其性质

一．解答题（共13小题）

1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AE=CE时，求四边形AECF的面积．

（第1题图）

2．如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=2，DF=3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？

（第2题图）

3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=10，BD=16，AB=6，求△OCD的周长．

（第3题图）

4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．

（第4题图）

5．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：DC=BE；

（2）连接BF，若BF⊥AE，求证：△ADF≌△ECF．

（第5题图）

6．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是点E，F． （1）求证：AE=CF．

（2）连接BF，若∠ACB=45°，AE=1，BE=3，求BF的长．

（第6题图）

7．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE=DF． 求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）CE∥AF．

（第7题图）

8．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE=DF． 求证：∠DAF=∠BCE．

（第8题图）

9．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证AF=CE．

（第9题图）

10．已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．