内容发布更新时间 : 2024/6/1 2:57:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3-5如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m?的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶

最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。

解：以小球与靶组成系统，设弹簧的最大压缩量为x0，小球与靶共同运动的速率为v1。由动量守恒定律，有

mv??m?m??v （1）

又由机械能守恒定律，有

112112mv??m??m?v12?kx0222 （2）

由式（1）、（2）可得

x0?mm?vk?m?m??

3-6以质量为m的弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率由v减少到v/2。已知摆锤的质量为m?，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸

的速度的最小值应为多少？

解：取弹丸与摆锤所成系统。由水平方向的动量守恒定律，有

vmv?m?m?v?2 （1）

为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，

在最高时，摆线中的张力F?0，则

T

h2m?v?hm?g?l （2）

式中v?为摆锤在圆周最高点的运动速率。 又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械能守恒定律，故有

11?2m?v?2?2m?gl?m?vh22

（3）

解上述三个方程，可得弹丸所需速率的最小值为

3-7质量为7.2?10kg，速率为6.0?10m?s的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5.0?10m?s，求：（1）粒子B的速率及相对

v??237?12m?5glm7?1粒子A原来速度方向的偏角；（2）粒子A的偏转角。

解：取如图所示的坐标，由于粒子系统属于斜碰，在碰撞平面内根据系统动量守恒定律可取两个分量式，有

mvA?m?cos?vBcos??mvA2 （1）

0?m?sin?vBsin??mvA2 （2）

又由机械能守恒定律，有

121?m?21?2mvA???vB?mvA22?2?2 （3）

解式（1）、（2）、（3）可得碰撞后B粒子的速

率为

各粒子相对原粒子方向的偏角分别为

2?2?4.69?107m?s?1vB?2vA?vA??

2?2vA?3vA3v??arccos?22?20?,??arccosB?54?6??4vAvA4vA

3-8如图所示，一个质量为m的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下。设容器质量为m′，

半径为R，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽

略的水平桌面上，开始时小球和容器都处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，小球和容器的速度各是多少？

解：根据水平方向动量守恒定律（将小球与容器视为系统）以及小球在下滑过程中机械能守恒定律（将小球、容器与地球视为系统）可分别得

mv?m?v?0 （1）

mm?1122mvm?m?vm??mgR22 （2）

式中vm、vm?分别表示小球、容器相对桌面

的速度。由式（1）、（2）可得小球到达容器底部时小球、容器的速度大小分别为

vm?vm??2m?gRm??mm2m?gRm?m??m

补充：

练习四 动量 角动量

一.选择题

1. 质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为?t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为

(A) mv/?t.

(B) mv/? t－mg. (C) mv/? t＋mg. (D) 2mv/?t.

2. 如图4.2所示，摆线长为l的圆锥摆,摆球质量为m，速率为v,圆半径为R,设摆球对中心轴的角动量为Lz,摆球所受重力矩在中心轴上的投影为Mz ,摆球在轨道上运动半周过程中，摆球所受重力冲量的大小为I;则Lz、Mz、I分别为

m R v 4.2

(A) mvR ,mgR ,2mv. (B) mvl ,mgl

?2mv?2??mg?Rv?2.

(C) mvR, 0, ?Rmg/ v. (D) mvl ,mgR, 0.

3.如图4.3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩

m 擦力对物块的冲量

? (A) 水平向前.

(B) 只可能沿斜面向上. (C) 只可能沿斜面向下.

图4.3

(D) 沿斜面向上或沿斜面向下均有可能.

4. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B的速度等于

(A) 2i－7j. (B) i－5j. (C) 0.

(D) 5i－3j .

5. 如图4.4所示,一水平刚性轻杆,质量不计，杆长l=20cm，其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为? 0，在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为

O ●●(A) ? 0.

d d (B) 2? 0.

l (C) ? 0/2 .

图4.4 (D) ? 0/4.

二.填空题

1. 水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图4.5所示. 水流流过

叶片前后的速率都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .

2. 如图4.6所示，两块并排的木块A和B,质量分别为m1

和m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1和?t2, 木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后, 木块A的速度大小为 , 木块B的速度大小为 .

3. 在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动，如图4.7所示，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ，物体速度的大小vB= .

v v 图4.5 A 4.6

O ? d A vB B 图面为水平面 vA 图4.7

B