内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:47:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
3-5如图所示,质量为m、速度为v的钢球,射向质量为m?的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧,此靶
最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动,求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离。
解:以小球与靶组成系统,设弹簧的最大压缩量为x0,小球与靶共同运动的速率为v1。由动量守恒定律,有
mv??m?m??v (1)
又由机械能守恒定律,有
112112mv??m??m?v12?kx0222 (2)
由式(1)、(2)可得
x0?mm?vk?m?m??
3-6以质量为m的弹丸,穿过如图所示的摆锤后,速率由v减少到v/2。已知摆锤的质量为m?,摆线长度为l,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动,弹丸
的速度的最小值应为多少?
解:取弹丸与摆锤所成系统。由水平方向的动量守恒定律,有
vmv?m?m?v?2 (1)
为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动,
在最高时,摆线中的张力F?0,则
T
h2m?v?hm?g?l (2)
式中v?为摆锤在圆周最高点的运动速率。 又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中,满足机械能守恒定律,故有
11?2m?v?2?2m?gl?m?vh22
(3)
解上述三个方程,可得弹丸所需速率的最小值为
3-7质量为7.2?10kg,速率为6.0?10m?s的粒子A,与另一个质量为其一半而静止的粒子B发生二维完全弹性碰撞,碰撞后粒子A的速率为5.0?10m?s,求:(1)粒子B的速率及相对
v??237?12m?5glm7?1粒子A原来速度方向的偏角;(2)粒子A的偏转角。
解:取如图所示的坐标,由于粒子系统属于斜碰,在碰撞平面内根据系统动量守恒定律可取两个分量式,有
mvA?m?cos?vBcos??mvA2 (1)
0?m?sin?vBsin??mvA2 (2)
又由机械能守恒定律,有
121?m?21?2mvA???vB?mvA22?2?2 (3)
解式(1)、(2)、(3)可得碰撞后B粒子的速
率为
各粒子相对原粒子方向的偏角分别为
2?2?4.69?107m?s?1vB?2vA?vA??
2?2vA?3vA3v??arccos?22?20?,??arccosB?54?6??4vAvA4vA
3-8如图所示,一个质量为m的小球,从内壁为半球形的容器边缘点A滑下。设容器质量为m′,
半径为R,内壁光滑,并放置在摩擦可以忽
略的水平桌面上,开始时小球和容器都处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部的点B时,小球和容器的速度各是多少?
解:根据水平方向动量守恒定律(将小球与容器视为系统)以及小球在下滑过程中机械能守恒定律(将小球、容器与地球视为系统)可分别得
mv?m?v?0 (1)
mm?1122mvm?m?vm??mgR22 (2)
式中vm、vm?分别表示小球、容器相对桌面
的速度。由式(1)、(2)可得小球到达容器底部时小球、容器的速度大小分别为
vm?vm??2m?gRm??mm2m?gRm?m??m
补充:
练习四 动量 角动量
一.选择题
1. 质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为?t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为
(A) mv/?t.
(B) mv/? t-mg. (C) mv/? t+mg. (D) 2mv/?t.
2. 如图4.2所示,摆线长为l的圆锥摆,摆球质量为m,速率为v,圆半径为R,设摆球对中心轴的角动量为Lz,摆球所受重力矩在中心轴上的投影为Mz ,摆球在轨道上运动半周过程中,摆球所受重力冲量的大小为I;则Lz、Mz、I分别为
m R v 4.2
(A) mvR ,mgR ,2mv. (B) mvl ,mgl
?2mv?2??mg?Rv?2.
(C) mvR, 0, ?Rmg/ v. (D) mvl ,mgR, 0.
3.如图4.3所示,一斜面固定在卡车上,一物块置于该斜面上,在卡车沿水平方向加速起动的过程中,物块在斜面上无相对滑动,说明在此过程中摩
m 擦力对物块的冲量
? (A) 水平向前.
(B) 只可能沿斜面向上. (C) 只可能沿斜面向下.
图4.3
(D) 沿斜面向上或沿斜面向下均有可能.
4. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i-7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i-4j),此时粒子B的速度等于
(A) 2i-7j. (B) i-5j. (C) 0.
(D) 5i-3j .
5. 如图4.4所示,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长l=20cm,其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为? 0,在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为
O ●●(A) ? 0.
d d (B) 2? 0.
l (C) ? 0/2 .
图4.4 (D) ? 0/4.
二.填空题
1. 水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图4.5所示. 水流流过
叶片前后的速率都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .
2. 如图4.6所示,两块并排的木块A和B,质量分别为m1
和m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1和?t2, 木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后, 木块A的速度大小为 , 木块B的速度大小为 .
3. 在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于位置A,OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态,现在使物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动,如图4.7所示,设在以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直,则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ,物体速度的大小vB= .
v v 图4.5 A 4.6
O ? d A vB B 图面为水平面 vA 图4.7
B