内容发布更新时间 : 2024/6/24 19:55:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1.集合中元素的特性

集合中元素有两大特性——确定性、互异性，确定性是指构成集合的元素要有明确的标准；而互异性是指一个集合中的元素不能有重复，求含有参数的集合元素时利用互异性来进行讨论，从而达到确定集合的目的. 2.空集的特殊性和特殊作用

空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往被忽视而导致漏解. 3.集合的运算

集合的运算有交、并、补三种.在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？

(2)具体化：具体求出相关集合中函数的x的取值集合、y的取值集合或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式.

(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数

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形结合思想解决问题. 进行集合的运算时应当注意： ①勿忘对空集情形的讨论； ②勿忘集合中元素的互异性；

③对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集；

④对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.

题型一.集合间的关系

集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.

例1.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B?A，求实数m的取值范围； (2)若x∈Z，求A的非空真子集个数.

解.∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (1)∵B?A，①B≠? 如图所示

m＋1≥－2，??

∴?2m－1≤5， ??2m－1≥m＋1，m≥－3，??

即?m≤3，??m≥2.②B＝?

由m＋1＞2m－1得m＜2. 综上m≤3.

(2)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}. 则A的非空真子集个数为28－2＝254.

跟踪演练1.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(..)

∴2≤m≤3.

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答案.B

解析.由N＝{－1,0}，知N题型二.集合的运算

集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对?的讨论，不要遗漏. 例2. 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}. (1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范围. (2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？ 解.(1)A＝{x|0≤x≤2}， ∴?RA＝{x|x＜0，或x＞2}. ∵(?RA)∪B＝R.

??a≤0，∴?∴－1≤a≤0. ?a＋3≥2，?

M，故选B.

(2)由(1)知(?RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，

∴A?B，这与A∩B＝?矛盾.即这样的a不存在.

跟踪演练2.(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝________. (2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等于(..) A.{x∈R|x≤2} C.{x∈R|－2≤x≤2} 答案.(1){6,8}.(2)D

解析.(1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴?UA＝{6,8}. ∴(?UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}. (2)A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}.

B.{x∈R|1≤x≤2} D.{x∈R|－2≤x≤1}

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