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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

文科数学（必修+选修Ⅰ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

．sin330?等于（ B ） A．?3 2

B．?1 2C．

1 2D．3 2解：sin330???sin30??1 2B)?（ D ）

2．已知全集U?{1，2，3，4，5}，集合A?{1,3}，B?{3,4,5}，则集合eU(AA．{3} B．{4,5}

C．{3,4,5}

D．{1，2，4，5}

解：A?{1,3}，B?{3,4,5}?AB?{3}所以eU(AB)?{1，2，4，5}

．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A．30 B．25 C．20 D．15 解：设样本中松树苗的数量为x，则

150x??x?20

3000040004．已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ B ） A．64

B．100

C．110

D．120

?2a1?d?4?a1?110?9???S10?10?1??2?100 解：设公差为d，则由已知得?2a?13d?28d?22??122．直线3x?y?m?0与圆x?y?2x?2?0相切，则实数m等于（ C ）

A．3或?3 B．?3或33

22C．?33或3 D．?33或33 解：圆的方程(x?1)?y?3，圆心(1,到0直线的距离等于半径

?|3?m|?3?3?13?m?23?m?3或者?m??33 a≥1”的（ A ） x6．“a?1”是“对任意的正数x，2x?A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解：a?1?2x?a11?2x??22x??22?1，显然a?2也能推出，所以“a?1”是“对xxx任意的正数x，2x?．已知函数f(x)?2的值为（ D ）

A．10 B．4

a≥1”的充分不必要条件。 x，f?1?1?1(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R+），则f(m)?f(n)x?3

?1C．1

D．?2

x?3解：f(x)?2?f(x)?log2x?3于是

f?1(m)?f?1(n)?log2m?3?log2n?3?log2mn?6?log216?6?4?6??2

8．长方体ABCD?A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上,其中AB:AD:AA1?2:1:3,则两

A,B点的球面距离为 ( C )

D1?A．

4?B．

3?C．

22?D．

3A1ODAB1C1解：设AD?a,则AB?2a,AA1?3a

CB?球的直径2R?a2?4a2?3a2?22a

即R?2a，在AOB中，OA?OB?R?2a,AB?2a,?OA2?OB2?AB2

1???AOB?90从而A,B点的球面距离为?2??

42x2y2．双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交

ab双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ B ） A．6

B．3

C．2

D．3 3解：如图在RtMF1F2中，?MF1F2?30,F1F2?2c

2c42?3c，MF2?2c?tan30?3c

cos3033422c3c?3c?3c?e??3 ∴2a?MF1?MF2?333a ∴MF1?10．如图，???，???l，A??，B??，A，B到l的距离分别是a和b，AB与?，?所成

的角分别是?和?，AB在?，?内的射影分别是m和n，若a?b，则（ D ） A．???，m?n C．???，m?n

2

2B．???，m?n D．???，m?n

222?

A l a b B ? 解：由勾股定理a?n?b?m?AB，又a?b，∴m?n sin??

．定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy（x，y?R），f)则f(?1(2?，2)等于（ A ） A．2

B．3

C．6

D．9

ba，sin??,而a?b，所以sin??sin?，得??? ABAB解：令x?y?0?f(0)?0，令x?y?1?f(2)?2f(1)?2?6；

令x?2,y??2得0?f(2?2)?f(2)?f(?2)?8?f(?2)?8?f(2)?8?6?2

12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设

ai?{01定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0?a0?a1，h1?h0?a2，，}（i?01，，2）

例如原信息为111，则传输信息为01111．传?运算规则为：0?0?0，0?1?1，1?0?1，1?1?0，输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）

A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 解：C选项传输信息110，h0?0?1?1，h1?h0?a2?1?1?0应该接收信息10110。

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． ．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?2，b?6，B?120，则a? 2 ．

解： 由正弦定理

621??sinC?，于是C?30?A?30?a?c?2 sin120sinC214．(1?)的展开式中解：Tr?1?C7(?)因此展开式中

r2x72x7?r1的系数为 84 ．(用数字作答) x21r，令7?r?2?r?5， ?(?2)7?rC7x7?r17?55(?2)C7?84 的系数为2x．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：

，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3． ①若ab=ac，则b?c．②若a?(1③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60． 其中真命题的序号为 ② ．（写出所有真命题的序号）