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绵阳市高中2011级第二次诊断性考试

数 学（文科）

保密 ★ 启用前 【考试时间：2014年1月16日15:00—17:00】

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．

3．考试结束后，将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T= A．? B．{1} 开始 C．{1，2} D．{1，2，3}

输入x 2．复数(1+i)2(1-i)=

A．-2-2i B．2+2i 是 x>1？ C．-2+2i D．2-2i 否 3．执行右图的程序，若输入的实数x=4，则输出结果为 y=x-1 y=log2x A．4 B．3 C．2

D．

14输出y 结束 4．下列函数中定义域为R，且是奇函数的是 A．f(x)=x2+x B．f(x)=tanx C．f(x)=x+sinx

D．f(x)=lg1?x 1?x5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是 A．l?α，m?β，且l⊥m B．l?α，m?β，n?β，且l⊥m，l⊥n C．m?α，n?β，m//n，且l⊥m D．l?α，l//m，且m⊥β

y26．抛物线x?8y的焦点到双曲线x??1的渐近线的距

322离是

A．1 B．2 C．3 D．23 7．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该机器零件的体积为

2π 316π D．8+

38．已知O是坐标原点，点A(?1，1)，若点M(x，y)为平面π38πC．8+

3半圆内切于

正视图

侧视图

A．8+ B．8+

俯视图

区域

?2x?y?2?0，?上的一个动点，则|AM|的最小值是 ?x?2y?4?0，?3x?y?3?0?A．2 B．35 5 C．5

???? D．13

????????9．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3OA?4OB?5OC=0，则△AOC的面积为 A．

25B．

1 2 C．

3 10 D．

6510．若存在x使不等式

x?m>x成立，则实数m的取值范围为 ex11A．(??，C．(??，0) D．(0，??) ?) B．(?，e)

ee第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．tan300o=______．

12．若直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值甲 是_____． 乙 13．右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其9 8 8 5 3 中一个数

字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率1 2 9 ● 5 为 ．

14．已知A是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B

在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为________．

x2y215．P是以F1，F2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，

ab35且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为 ．

55三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

16．（本题满分12分）

已知向量a =(sinx，2cosx)，b=(2sinx，sinx)，设函数f(x)=a?b． （Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若将f(x)的图象向左平移

π7π[，]上的最大值和最小值． 1212π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间617．（本题满分12分）

已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）已知bn?an?log2an，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（本题满分12分） 据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表： 态度 应该取消 应该保留 无所谓 调查人群 12在校学生 社会人士 2100人 600人 120人 x人 y人 z人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05． （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率． 19．（本题满分12分）

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=AD=2，点G为AC

12F E 的中点．

（Ⅰ）求证：EG//平面ABF； （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；

D 若垂直，A （Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？请

G 证明；若不垂直，请说明理由．

C B 20．（本题满分13分）

已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13． （Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由． 21．（本题满分14分）

设函数f(x)?2ax2?(a?4)x?lnx．

14（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅰ）若f(x)在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；

（Ⅲ）若函数y?f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f?(x0)?0．