内容发布更新时间 : 2024/11/15 1:23:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、极限题

x211、求lim(cosx)x. 2、求极限 limx?02t?(e?1)dt02x?0sinx126。

x?acntrmil3、、

x?0nisx2acntr(?sinx?xx?? 4、limx?0x)?x?15、xlim???(?edt)2xt2?0x0edt2t2 6、

x?0limx?ln(ex?1)

7、lim(1?xe)x?012x1?cosxx?xx 8、 lim

x?11?x?lnx29、limx?0(tanx)(ex?1)(sin2x)ln(1?x)1x32ax?bx?cx1)x ， (a,b,c?0,?1) 10、lim(x?0311、x???lim(2x?1)(e?1) 12、lim(x?012?cotx) 2xex?1?113、lim

x?1sin?3(1?x)?3??xf(x)???1?2x??A?14、

x?0 在x?0点连续，则A=___________

x?0二、导数题

1、设y?xsinx，求y??.

2、已知方程xy?e?e?0确定了隐函数y?y(x),求y?. 3、求函数f(x)?x(x?5)的单调区间与极值.

4、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小， 这时底直径与高的比是多少？

32xy2 1

5、

f(x)?(x?1)(x?2)?(x?n) .求f(n)(x)

x6、x?yy 求dy

7、F(x)??1x1sinxsint2dt 求F?(x)

8、设

?ex?1x?0f(x)?? 求a,b使f(x)在x?0点可导.

?4ax?bx?09、设

f(x)可导且f(0)?f(1)?1 .若y?f(2sin2x)2f(sin2x) 求dyx?0

xe2x10、设y?arctane?ln, 求y?. 2x1?e11、设x?y, 求dy.

yx2xn?x???)e，n为正整数，求f(x)的极值. 12、设f(x)?(1?x?2!n!213、设f(x)在x?0点连续，f(0)?0，又f(x)在x?0点可导且[f2(x)]?|x?0?f(0)，

求f?(0).

14、设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，f(0)?f(1)?0，f()?1. 证明：???(0,1)使f?(?)?1

15、设函数f(x)?0且二阶可导，y?lnf(x)，则y???__________ 16、ysinx?cos(x?y)?0，则dy?__________ 17、y?xsinx12，求y?

18、求函数y?x的极值

1?x2d2y19、y?sin?x?y?，求2

dxdy dxx?921、求过原点且与曲线y?相切的切线方程。

x?520、y??sinx?cosx，求

22、

y?(lnx)lnx，求y?

2

23、设

?ax?b,x?1f(x)??2 试求a,b使f(x)在x?1点连续、可导.

,x?1?x24、设f可导，

y?ef(sinx)f(esinx)，求dy

dx25、设xy2?ey?cos(x?y2) ， 求dy 26、设

y?arccos1?x2，则y?? 27、设f(x)?x(x?1)(x?2)…(x?100)，则f?(0)? 28、设f(x)二阶可导，f??(x)?0,f(0)?0.证明：

f(x)在???,0?和?0,???上都单增. x?a?29、设f(x)??1?x??2x?bx?0x?0 在x?0点可导， 求a,b .

30、设

y?x?a?aaxxaax ， 求 y? .

31、设函数y?y(x)由方程ex?y?cos(xy)?0确定，则 dyx?0?

1?x) ，则 f32、设f(x)?ln((10)(0)?

xf(x)33、设f(u)是u的已知可导函数，求函数y?f(a)b的正数。 34、求满足关系式

的导数，其中a与b均为不等于1

?x0f(t)dt?x??tf(x?t)dt的可微函数f(x)

0x35、设

f(x?hx)1h)?ex，求f(x). f(x)?0在(0,?)内可导且limf(x)?1.若lim(h?0x???f(x)136、设

y?arcsin(asinx) ，求y?及y??

37、设F(x)??10x1xf(t)dt, 其中f(t)连续，求F?(x)

38、y?xsinx，则 y’ =___________ 239、设

?0f(t?x)dt?sin(3x2?2x) ，其中f连续，求f(x)

3