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2009年上海市中学生业余数学学校

预备年级招生考试试题

（10月17日 上午8：30—9：30）

________区（县）_________________学校 姓名_______________准考证号________________ 本卷满分100分（7’×4+8’×4+10’×4=100）

1、2049年是中华人民共和国建国100周年，若两个四位数的和是2049，则称这两个四位数是一对“和谐数”（不计顺序），“和谐数”共有___________对。 2、有一列火车于中午12点由甲地开往乙地，另一列火车于40分钟后由乙地开往甲地，两列火车均以相同的速度行驶，行驶两地之间各需要3.5小时，则两列火车在下午_______点_______分相遇。

3、将1，2，?，9这9个数分成三组（每组中数的个数不一定相等），使得第一组数的连乘积与第三组数的连乘积相等，且第二组各数的和是15，则这三组数分别是________________、________________、________________。

4、将1，2，?，2009，倒序排列，且依次每4个一组，第一组各数间添上“+”号，第二组各数间添上“—”号，以后各组以“+”，“—”相间隔，列成一个算式：2009+2008+2007+2006—2005—2004—2003—2002+2001+2000+1999+1998—1997—?+1，则这个算是的结果是___________。

5、一个四位数的数字颠倒以后（如把1234颠倒为4321），其数值增加了2088，这样的四位数共有__________个。

6、如图，在三角形ABC中，AB?AD?DC，且图中所有角的度数都是正整数度，那么?BAC的最大可能的度数是____________。

ABDC

7、已知5个不同的数，任意取两个求和得到10个和数，其中最小的3个和数依次为34，38，39；最大的2个和数分别为50，53，则这5个数中最大的数等于_____________。

8、用Un表示正整数n的数码和，则U1?U2???U2009=___________________。 9、某校足球联赛结束后，球员进球数统计的部分情况如下：

进球数 人 数 1 3 2 5 3 4 ?? ?? 8 3 9 4 10 1 已知至少进3个球的人的平均进球数是6个，进球数不到8个的人的平均进球数是3个，则该联赛中有________名队员进球。 10、如图，一个面积为168cm2的大矩形被分成162 个小矩形，其中的6个小矩形的面积分别为2cm2， 4cm2，8cm2，16cm2，20cm2和25cm2，在图中已将这些数值标记在它的内部，那么阴影部分的小矩形的面积是___________cm2。

11、若质数p，q满足：q+15能被p整除，p+21能被q整除，则满足条件的质数对（p，q）共有__________对。

12、一位魔术师想在五个房间内各留下等数量（至少1只）的兔子，在抵达第一个房间之前他要渡过一条[神河]一次，同样地从一个房间到另一个房间之前也都要渡过一条神河一次，每当他渡过神河时，他手中的兔子数量都会加倍，当魔术师离开第五个房间时手中已无兔子，问：原来他至少要有_________只兔子。

4 8 16 20 25