内容发布更新时间 : 2025/1/10 17:46:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2讲 统计与概率
专题复习检测
A卷
1．(2018年新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 C．0.6 【答案】B
2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为( )
B．0.4 D．0.7
A．4,5 C．4,4 【答案】A
3．(2019年新课标Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5 C．0.7 【答案】C
【解析】根据题意作出Venn图如图所示．由Venn图可知该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，所以该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为70
＝0.7. 100
B．0.6 D．0.8 B．5,4 D．5,5
4．(2018年广东广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小
组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是( )
A．35 C．60 【答案】C
5．(2019年辽宁模拟)某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量(单位：kg)服从正态分布
B．48 D．75
N(10,0.12)，现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在区间(10,10.2)内的袋数，则X的
数学期望约为( )
注：若Z～N(μ，σ)，则P(μ－σ A．171 C．341 【答案】B 【解析】设每袋面粉的质量为Z kg，则Z～N(10，0.1)，所以P(10 1 2 12 2 2 B．239 D．477 12 P(99.8 500×0.477 2≈239.故选B． 6．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________人． 【答案】360 2401k1【解析】因为高一年级抽取学生的比例为＝，所以＝，解得k＝2，故高 1 2005k＋5＋35三年级抽取的人数为1 200× 3 ＝360. 2＋5＋3 7．(2019年江苏)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________． 【答案】2 1－1222 【解析】该组数据的平均数x＝(6＋7＋8＋8＋9＋10)＝8，方差S＝[(6－8)＋(7－8) 55＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＋(10－8)]＝2. 2 2 2 2 8．(2019年江苏)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________． 7 【答案】 10 【解析】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数n＝C5＝10，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数m＝C3C2＋C2＝7，所以所 2 11 2 m7 求概率p＝＝. n10 9．(2018年四川内江三模)有一个同学家开了一个奶茶店，该同学为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如下表： 气温x(℃) 热奶茶销售杯数y 0 150 4 132 12 130 19 104 27 94 ^^^^(1)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程y＝bx＋a(b精确到0.1)，若某天的气温为15 ℃，预测这天热奶茶的销售杯数； (2)从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率． 参考数据：4＋12＋19＋27＝1 250,4×132＋12×130＋19×104＋27×94＝6 602. n2 2 2 2 ?xiyi－nx y^i＝1参考公式：b＝ ni－nx?x2i＝1 2 ^^ ，a＝y－bx. －1－1 【解析】(1)由表格中数据，得x＝(0＋4＋12＋19＋27)＝12.4，y＝(150＋132＋130 55＋104＋94)＝122. n?xiyi－nx y^ ∴b＝ i＝1 n2 i－nx?x2 －－ ＝－ 6 602－5×12.4×122 ≈－2.0， 2 1 250－5×12.4 i＝1 ^ a＝y－bx＝122－(－2.0)×12.4＝146.8. ^ ∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为y＝－2.0x＋146.8. 当气温为15℃时，可以预测热奶茶的销售杯数为－2.0×15＋146.8≈117(杯)． － (2)设A表示事件“两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130”，则P(A)＝1－P(A)＝ －^－