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海壁：广西柳州2011-2018年中考几何压轴

【三角形与四边形】

【2011柳州】已知四边形ABCD中，AB?AD，BC?CD，AB?BC，∠ABC?120，∠MBN?60，

∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F

当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时（如图1），求证AE?CF?EF

当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明

【2014柳州】如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q （1）求线段PQ的长

（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由

A

B C A

E A

E M

D

B M D

B C F N

F F C N

（图3）

D E

M

N

（图1） （图2）

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【圆与三角形、四边形】

【2012柳州】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦

（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑） 第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D 第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E 第三步，连接BD （2）求证：AD2=AE?AB

（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求

【2013柳州】如图，⊙O的直径AB＝6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD＝2，BC＝（1）求OD、OC的长 （2）求证：△DOC∽△OBC （3）求证：CD是⊙O的切线

的值

9 2

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【2015柳州】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE （1）求证：AB=AC

（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH

【2016柳州】如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足 PE2=PA?PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D （1）求证：△PAE∽△PEC （2）求证：PE为⊙O的切线

（3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP

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