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东华大学 2015----2016 学年第一学期月考试卷

踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。

课程名称 一元微积分A（上） 考试教室

教师 班号 姓名 学号

试题得分 一 二 三 四 五 总分 一、填空题（每小题 3分，总计 30分 ） 1、函数y?3?x?1的定义域为 ；

ln(1?2x)x2、lim(1?)? ；

x??1x11lim(sinx?xsin)? ； 3、x??xx?sinx?e3ax?1，当x?0? , 在x?0处连续，则a? ； 4、设f(x)??x?a　　　　　，当x?0?f(x)?a存在，5、已知lim并且 limx?0x?01?f(x)sinx?1?3，则a = ； 3xe?1?ex?1x?0f(x)存在； 6、设f(x)??，当a = 时，limx?0?a?xx?0?n?a?7、当lim???e时， a = ； n??n?a??8、当x?0时，1+ax?1与1－cosx是等价无穷小，则a?__ __；

sin2(2x)9、lim= ；

x?0ln(1?3x2)42n10、limx?42x?1?3? .

x?2?21

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、函数f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上连续的（ ）. A．必要条件 B.充分条件 C. 充分必要条件 D.无关条件

?ex?2f(x)??x?12、设函数

?0?x?0x?0，则下列说法中正确的是（ ）.

A．f(x)有1个间断点 B. f(x)有2个间断点 C. f(x)有3个间断点 D. f(x)无间断点. 3、当x?0时，下列函数中与x是等价无穷小的是（ ）.

13A．1?cosx B. 2x?tanx C. x?sinx D. 1?x?1?x. 4、下列命题中不正确的是( ).

A．数列极限limxn?a?limxn?l?a，其中l为某个确定的正整数.

n??n?? B. 数列极限limxn?a?limx2n?1?limx2n=a.

n??n??n?? C. 数列{xn}极限存在，则{xn}有界.

D. 数列极限limxn?a的充要条件是a的任何领域内都有{xn}的无穷多项.

n????2x?1?x?0?x?0的连续区间为（ ） 5、函数f(x)??0?1?0?x?2?xA．[?1,2] B. (??,??) C. [?1,0)?(0,2] D. (?1,0)?(0,2).

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三、计算下列极限（每小题 5 分，总计20分 ） 1、lim(1?x?x)x?012sinx

2、lim(x2?x?x2?x)

x??? 3、lim(x??21x2?cos) x2x

4、利用夹逼准则计算 lim(n??12n????). 222n?n?1n?n?2n?n?n

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