基于MATLAB的FIR 数字低通滤波器设计本科毕业设计 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/19 3:03:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

天津大学仁爱学院2013届本科生毕业生设计(论文)

表4-1 6种窗函数的基本参数

窗函数类型 矩形窗 三角窗 汉宁窗 哈明窗 布莱克曼窗 凯赛窗

分瓣峰值(dB)

-13 -25 -31 -41 -57 -57 过度带宽度(P/N) 阻带最小衰减(dB)

4 -21 8 -25 8 -44 8 -53 12 -74 7.442 -80

4.2 利用频率采样法设计FIR数字滤波器

频率抽样法是从频域出发,在频域直接设计,把给定的理想频率响应

Hd(ej?)加以等间隔抽样,并以此作为实际FIR滤波器的频率响应。设所需要的

滤波器的频率响应为Hd(ej?)。

现要求设计一个M阶的FIR滤波器h[k],使得Hd(ej?)在M+1个抽样点上,FIR滤波器的频率响应Hd(ej?)与所需的频率响应Hd(ej?)相等,即 Hd(e)?H(ej?j?m)??h[k]e?jk?,m?0,1,....,M (4-16)

k?0MHd(ej?)由设计的要求给定,h[k]需要通过设计来确定。如果M+1个方程是线性

无关的,则可以通过求解M+1阶线性方程来得出FIR滤波器的h[k]。对?m的一些特殊抽样方法,上述方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求设计出的滤波器是实系数的线性相位FIR滤波器,所以Hd(ej?)的抽样值还需要满足线性相位滤波器的约束条件。

I型和II型线性相位滤波器的??0,III型和IV型线性相位滤波器的

??。为了使设计出的滤波器具有线性相位,Hd(ej?)在M+1个抽样点上的值Hd[m]应为

Hd[m]?Hd(ej2?M?1π2)?eeAd[m]j??jM?mM?1Ad(

?ej?e?j2?m)M?1M?mM?1 (4-17)

下面分别讨论四种线性相位滤波器在抽样点Hd[m]上的值:

I型(M为偶数,h[k]偶对称)线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为

9

天津大学仁爱学院2013届本科生毕业生设计(论文)

?M?j?M?1?(0?m?M/2) (4-18) Hd[m]??Ad[m]e??Hd[M?1?m](M/2?1?M)上式表明I型线性相位FIR滤波器Hd[m]在M/2?1?m?M的值可由

Hd[m]在1?m?M/2的值确定。在Hd[m]的值确定以后,对Hd[m]做M+1点的IDFT即可得到I型线性相位滤波器的h[k]。

II型(M为奇数,h[k]偶对称)线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为

?M?jm?M?1(0?m?(M?1)/2)?Ad[m]e? Hd[m]??0(m?(M?1)/2) (4-19)

?H[M?1?m](M?3)/2?1?m?M)?d?上式表明II型线性相位FIR滤波器Hd[m]在(M?3)/2?1?m?M的值可由Hd[m]在1?m?(M?1)/2的值确定。

III型(M为偶数,h[k]奇对称)线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为

?0(m?0)??M?jm?M?1 Hd[m]??jAd[m]e(1?m?M/2) (4-20)

?H[M/2?1?m?M)d??上式表明III型滤波器线性相位FIR滤波器Hd[m]在M/2?1?m?M的值可由

Hd[m]在1?m?M/2的值来确定。

IV型(M为奇数,h[k]奇对称)线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为

?0(m?0)??M?jm?M?1(1?m?(M?1)/2) (4-21) Hd[m]??jAd[m]e?H[M?1?m](M?3)/2?m?M)d??上式表明IV型线性相位FIR滤波器Hd[m]在的值可(M?3)/2?m?M由Hd[m]在1?m?(M?1)/2的值确定。

对Hd(ej?)进行频率抽样,就是在z平面单位圆上的N个等间隔点上抽样出频率响应值。在单位圆上可以有两种抽样方式,第一种是第一个抽样点在w=0处,第二种是第一个抽样点在w=?/M处,每种方式可分为M为偶数与M为奇数

10

天津大学仁爱学院2013届本科生毕业生设计(论文)

两种。

为了提高逼近质量,使逼近误差更小,也就是减小在通带边缘由于抽样点的徒然变化而引起的起伏变化(这种起伏振荡使阻带内最小衰减变小,例如从衰减30dB变小为衰减20dB)。和窗口法的平滑截断一样,这里是使理想频率响应的不连续点的边缘加上了一些过渡的抽样点(在这些点上抽样的最佳值由计算机算出),从而增加过渡带,减小频带边缘的突变,也就是减小了起伏振荡,增大了阻带最小衰减。这些抽样点上的取值不同,效果也不同。如果精心设计过渡带的抽样值,就有可能使它的游泳频带的博文减小,从而设计出较好的滤波器。一般过渡带取一、二、三点抽样值即可得到满意结果。

在理想低通滤波器的设计中,若不增加过渡点,阻带和通带之间的衰减约为-21dB,如果在通带和阻带之间增加一个采样点,阻带的最小衰减就可以提高到-65dB,如果增加两个采样点,阻带的最小衰减可以提高到-75dB,如果增加3个采样点,阻带的最小衰减可以提高到-85dB至-95dB。

频率抽样法的优点是可以在频域直接设计,并且适合于最优化设计;缺点是抽样频率只能等于2?/M的整数倍或等于2?/M的整数倍上加上?/M,因而不能确保截止频率Wc的自由取值。要想实现自由选择频率,则必须增加抽样点数M,但这种计算量加大。

4.3 利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器

等波纹最佳逼近法是一种优化设计法,它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点,使最大误差最小化,并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的,而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下,使加权的误差波纹幅度最小化。浴场函数设计法和频率采样法比较,由于这种设计法师滤波器的最大逼近误差均匀分布,随意设计的滤波器性能价格比较高。阶数相同时,这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小,即通带最大衰减最小,阻带最小衰减最大;指标相同时,这种设计法使滤波器阶数最低。

等波纹最佳逼近法的基本思想是用Hd(?)表示希望逼近的幅度特性函数,要求设计线性相位FIR数字滤波器时,Hd(?)必须满足线性相位约束条件。用

Hg(?)表示实际设计的滤波器幅度特性函数。定义加权误差函数E(?)为

E(?)=W(?)[hd(?)- hg(?)]

式中,W(?)称为误差加权函数,用来控制不同的频段的逼近精度。等波纹最佳逼近法基于切比雪夫逼近,在通带和组带以E(?)的最大值最小化为标准,采用Remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h(n)[3]。所以W(?)取值越

11

天津大学仁爱学院2013届本科生毕业生设计(论文)

大的频段,逼近精度越高,开始设计时应根据逼近精度要求确定W(?),在Remez多重交换迭代过程中W(?)是确知函数。

等波纹最佳逼近设计中,把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。逼近区域一般只通带和阻带,而无关区域一般只过度带。设计过程中只考虑对逼近区的最佳逼近。应当注意,无关区宽度不能为零,即Hd(?)不能是理想滤波特性

利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数字模型的建立及其求解算法的推导复杂,求解计算必须借助计算机,幸好滤波器设计专家已经开发出了MATLAB信号处理工具箱函数remezord和remez,只要简单的调用这两个函数就可以完成线性相位FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计。

remez函数实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法设计。其调用格式为hn=remez(M.f.m.w)。调用结果返回单位脉冲响应向量hn。Remez函数的调用参数(M,f,m,w)一般通过调用remezord函数来计算

采用remezord函数,可根据逼近指标估算等波纹最佳逼近FIR数字滤波器的最低阶数M,误差加权向量w和归一化边界频率向量f。是滤波器在满足指标的前提下造价最低。其返回参数作为remez函数的调用函数。其调用格式为 [M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs)

12

天津大学仁爱学院2013届本科生毕业生设计(论文)

第五章 利用MATLAB实现FIR滤波器设计

5.1 窗函数法的MATLAB实现

在窗函数法的MATLAB实现中,程序中经常使用的函数有fir1和kaiserord。 程序中fir1函数的用法:b=fir1(n,Wn,’ftype’,window) ①n为滤波器的阶数

②Wn为滤波器的截止频率,它是一个0到1的数。如果Wn是一个含有两个数的向量,则函数返回一个带通滤波器

③ftype为滤波器的类型,ftype=’high’时,设计的是高通滤波器;ftype=’stop’时,设计的是带阻滤波器;没有此参数时,设计的是低通滤波器 ④window为指定的窗函数,矩形窗为boxcar(n),汉宁窗为hanning(n),海明窗为hamming(n),布莱克曼窗为blackman(n),凯撒窗为kaiser(n,beta),没有此参数时,默认为hamming窗

程序中kaiserord函数的用法:[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,Fs) ①f是一个向量,为设计滤波器过渡带的起始点和结束点 ②a是一个向量,指定频率段的幅度值

②dev是一个向量,长度和a相同,为各个通带和阻带内容许的幅度最大误差 ④n为能够满足要求的滤波器的最小阶数 ⑤Wn为滤波器的截止频率

⑥ftype为根据待设计滤波器的要求得到的滤波器的类型

高通滤波器是容许高频信号通过、但减弱(或减少)频率低于截止频率信号通过的滤波器。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。它有时被称为低频剪切滤波器;在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。低通滤波器与高通滤波器特性恰恰相反[13]。

(1)用升余弦窗设计一个线性相位低通FIR数字滤波器

π截止频率Wc=rad 。窗口N=15,33。要求在两种窗口长度情况下,分别求

4出h(n),绘制相应的幅频特性和相频曲线。观察3db带宽和20db带宽,总结窗口N对滤波特性的影响。设计低通FIR数字滤波器时,一般以理想低通滤波特性为逼近函数即

?j?a?e???c?j?Hd(e)??

?c??????0

13