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天津大学仁爱学院2013届本科生毕业生设计（论文）

图5-8 信号滤波前的时域图和频域图

图5-9 信号滤波后的时域图和频域图

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从图5-8和图5-9的图像中可以看到：输入信号是由三个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。

5.3 利用滤波器处理加有噪声的音频波形

调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图5-10所示；

图5-10 信号加噪声的波形和频谱

（1）设计一个低通滤波器，要求从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

根据图5-10（b）和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率

?p?2?fp??0.24?，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率?s?2?fs??0.3?，阻带最

小衰为60dB。

调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt程序框图如图5-11所示：

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Fs=1000，T=1/Fs xt=xtg 产生信号xt, 并显示xt及其频谱 用窗函数法或等波纹最佳逼近法 设计FIR滤波器hn 对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt) 1、计算并绘图显示滤波器损耗函数 2、绘图显示滤波器输出信号yt End

图5-11 实验程序框图

提取单频信号后加噪声的波形和频谱如图5-12所示：

图5-12 提取单频信号后加噪声的波形和频谱

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通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz。代入采样频率Fs=1000Hz，换算成数字频率，通带截止频率?p?2?fpT?0.24?，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率?s?2?fsT?0.3?，阻带最小衰为60dB。所以选取blackman窗函数。与信号产生函数xtg相同，采样频率Fs=1000Hz。

（2）①根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

②滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。

图5-13 窗函数法滤除噪声后的信号波形

图5-14 等波纹逼近法滤除噪声后的信号波形

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用窗函数法设计滤波器，滤波器长度 Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出yw(nT)分别如图5-13(a)和（b）所示。

用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度 Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出ye(nT)分别如图5-14(c)和（d）所示。

两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图5-13(b)和5-14（d）可以直观地看出时延差别。

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