内容发布更新时间 : 2025/3/19 5:03:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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[A级 基础达标]
?14?1. 若x，y是正实数，则(x＋y)?＋?的最小值为( ) ?xy?
A. 6 C. 12
B. 9 D. 15
y4x?14?解析：x，y为正数，(x＋y)?＋?＝1＋4＋＋≥9，故选B. xy?xy?答案：B
1
2. [2015·青岛质检]已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为( )
ab1
A. 41
C. 2
B. 4 D. 2
11
解析：由4＝2a＋b≥22ab，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2
ab2时等号成立．
答案：C
3. 下列函数中，函数f(x)的最小值为2的是( ) 1
A. f(x)＝x＋
x
1
B. f(x)＝sinx＋(x>0) sinxC. f(x)＝x＋2＋42
D. f(x)＝x＋2
x＋2
解析：对于选项A，f(－1)＝－2，故排除A； 3π3π
对于选项B，f()＝sin＋22
1
＝－2，故排除B； 3πsin
21x＋2
2
2 2
x＋2
1
对于选项C，f(x)＝x＋2＋2≥2＋
1
32＝，
22
32
所以f(x)的最小值为，故排除C；
2
对于选项D，因为f(x)＝x＋且仅当x＝0时取等号)，选D.
答案：D
2
442
＝x＋2＋2－2≥2x＋2x＋2
2
2
＋
4
－2＝2(当x＋2
2
4. [2015·安徽淮北二模]已知x，y∈R，且满足x＋2y＝2xy，那么x＋4y的最小值为( )
A. 3－2 C. 3＋2
B. 3＋22 D. 42
＋
11?11?x
解析：由x>0，y>0，x＋2y＝2xy，得＋＝1，则x＋4y＝(x＋4y)·?＋?＝＋1＋2
2yx?2yx?2y4y
＋≥3＋2x
答案：B
1122
5. [2015·海口二模]若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式：①a＋b≥2；②＋≥2；ab③ab≤1；④a＋b≤2恒成立的是( )
A. ①②④ C. ②③④
解析：a＋b＝2(a－1)＋2≥2，故①成立；
111?a＋ba＋b?1?ba?＋＋＝?＝1＋?＋?≥1＋1＝2，故②成立； ?b?ab2?a2?ab?因为ab≤?答案：B
6. [2015·浙江考试院抽测]若正数x，y满足x＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是( ) A.
2
33
3
22B.
323D.
3
222＝(当且仅当x93
2
2
2
2
x4yx4y
·＝3＋22，当且仅当＝时等号成立． 2yx2yx
B. ①②③ D. ①③④
?a＋b?2＝1，所以③成立；由?a＋b?2≤a＋b，得a＋b≤2，故④不成立．
???2?2??2?
C.
1?1?2x12
解析：对于x＋3xy－1＝0可得y＝?－x?，∴x＋y＝＋≥23?x?33x＝
2
时等号成立)． 2
答案：B
x
7. 若对任意x>0，2≤a恒成立，则a的取值范围是________．
x＋3x＋1
1
解析：因为x>0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)．
x所以有
x111
＝≤＝，
x＋3x＋112＋35
x＋＋3x
2
即
x11
的最大值为，故a≥. x＋3x＋155
2
1答案：a≥ 5
416
8. [2015·陕西模拟]若x，y为正整数，且满足＋＝1，则x＋y的最小值为________．
xy16x4y?416?解析：x＋y＝(x＋y)?＋?＝20＋＋≥20＋2yx?xy?16x4y
??y＝x，?416??x＋y＝1，
16x4y
·＝36，当且仅当yx
??x＝12，
即???y＝24
时等号成立．
答案：36
9. [课本改编]将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m、形状为直角三角形的框架，则最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为________m.
1
解析：设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab＝2，即ab＝4，
2∴l＝a＋b＋a＋b≥2ab＋2ab＝4＋22，故最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(4＋22) m.
答案：4＋22
4
10. (1)已知0 3 (2)点(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，求2＋4的最小值． 4 解：(1)已知0 3 11?3x＋4－3x?24 ∴x(4－3x)＝(3x)(4－3x)≤??＝3， 233??2 当且仅当3x＝4－3x，即x＝时“＝”成立． 324 ∴当x＝时，x(4－3x)取最大值为. 33 (2)已知点(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，所以x＋2y＝3. x y 2 2 2