33届全国中学生物理竞赛复赛真题2016年(整好) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 14:43:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第33届全国中学生物理竞赛复赛试题

一、(20分)如图,上、下两个平凸透光柱面的半径分别为R1、R2,且两柱面外切;其剖面(平面)分别平行于各自的轴线,且相互平行;各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O为直角坐标系O-XYZ的原点,下侧柱面过切点O的母线为X轴,上侧柱面过切点O的母线为Y轴。一束在真空中波长为?的可见

光沿Z轴负方向傍轴入射,分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉;借助于光学读数显微镜,逆着Z轴方向,可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y平面的投影。R1和R2远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为n0?1.00。试推导第k级亮纹在X-Y平面的投影的曲线方程。

已知:a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧,折射率较大(小)的介质为光密(疏)介质;光线在光密(疏)介质的表面反射时,反射波存在(不存在)半波损失。任何情形下,折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sinx?x, 当x??1。 二、(20分)某秋天清晨,气温为4.0?C,一加水员到实验园区给一内径为2.00 m、高为2.00 m的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为4.00 cm的透明圆柱形观察柱,底部与罐相连(连接处很短),顶部与大气相通,如图所示。加完水后,加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜(不溶于水,与罐壁无摩擦),并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00 m。 (1)从清晨到中午,气温缓慢升至24.0?C,问此时观察柱内

水位为多少?假设中间无人用水,水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。

(2)从密闭水罐后至中午,罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少?求这个过程中罐内空气的热容量。

已知罐外气压始终为标准大气压p0?1.01?105Pa,水在4.0?C时的密度为?0?1.00?103kg?m?3,水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为??3.03?10?4K?1,重力加速度大小为g?9.80m?s?2,绝对零度为

?273.15?C。

三、(20分)木星是太阳系内质量最大的行星(其质量约为地球的318倍)。假设地球与木星均沿圆轨道绕太阳转动,两条轨道在同一平面内。将太阳、地球和木星都视为质点,忽略太阳系内其它星体的引力;且地球和木星之间的引力在有太阳时可忽略。已知太阳和木星质量分别为ms和mj,引力常量为G。地球和木星绕太阳运行的轨道半径分别是re和rj。假设在某个时刻,地球与太阳的连线和木星与太阳的连线之间的夹角为?。这时若太阳质量突然变为零,求

(1)此时地球相对木星的速度大小vej和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率v0。

(2)试讨论此后地球是否会围绕木星转动,可利用(1)中结果和数据ms?2.0?1030kg、mj?1.9?1027kg、木星公转周期Tj?12 y。

四、(20分)蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程,现将一长为L、质量为m、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b,绳的另一端系一质量为M的小物块(模拟蹦极者);假设M比

m大很多,以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时

会显著伸长,但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中,不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为g。

(1)求蹦极者从静止下落距离y(y?L )时的速度和加速度的大小,蹦极者在所考虑的下落过程中的速度和加速度大小的上限。

(2)求蹦极者从静止下落距离y(y?L )时,绳在其左端悬点b处张力的大小。 五、(20分)一种拉伸传感器的示意图如图a所示:它由一半径为r2的圆柱形塑料棒和在上面紧密缠绕N(N??1)圈的一层细绳组成;绳柔软绝缘,半径为r1,外表面均匀涂有厚度为t(t??r1??r2)、电阻率为?的石墨烯材料;传感器两端加有环形电

极(与绳保持良好接触)。未拉伸时,缠绕的绳可视为N个椭圆环挨在一起放置;该椭圆环面与圆柱形塑料棒的横截面之间的夹角为?(见图a),相邻两圈绳之间的接触电阻为Rc。现将整个传感器沿塑料棒轴向朝两端拉伸,绳间出现n个缝隙,每个缝隙中刚好有一整圈绳,这圈绳被自动调节成由一个未封闭圆环和两段短直线段(与塑料棒轴线平行)串接而成(见图b)。假设拉伸前后

1

? 、r1、r2、?、t均不变。

(1)求拉伸后传感器的伸长率?(?是传感器两电极之间距离的伸长与其原长之比)和两环形电极间电阻的变化率;

(2)在传感器两环形电极间通入大小为I的电流,求此传感器在未拉伸及拉伸后,在塑料棒轴线上离塑料棒中点O距离为D(D远大于传感器长度)的P点(图中未画出)处沿轴向的磁感应强度。

已知:长半轴和短半轴的长度分别为a和b的椭圆的周长为???3a?b?2?ab???,其中b?0。 六、(20分)光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置,其结构如图a所示:它主要由一个光阴极、n个倍增级和一个阳极构成;光阴极与第1倍增级、各相邻倍增级及第n倍增级与阳极之间均有电势差V;从光阴极逸出的电子称为光电子,其中大部分(百分比?)被收集到第1倍增级上,余下的被直接收集到阳极上;每个被收集到第i倍增级(i?1,,n)的电子在该电极上又使得?个电子(??1)逸出;第i倍增级上逸

出的电子有大部分(百分比?)被第i?1倍增级收集,其他被阳极收集;直至所有电子被阳极收集,实现信号放大。已知电子电荷量绝对值为e。

(1)求光电倍增管放大一个光电子的平均能耗,已知???1,n??1;

(2) 为使尽可能多的电子从第i倍增级直接到达第i?1倍增级而非阳极,早期的光电倍增管中,会施加垂直于电子运行轨迹所在平面(纸面)的匀强磁场。设倍增级的长度为a且相邻倍增级间的几何位置如图b所示,倍增级间电势差引起的电场很小可忽略。所施加的匀强磁场应取什么方向以及磁感应强度大小为多少时,才能使从第i倍增级垂直出射的能量为Ee的电子中直接打到第i?1倍增级的电子最多?磁感应强度大小为多少时,可以保证在第i?1倍增级上至少收集到一些从第i倍增级垂直

出射的能量为Ee的电子?

图b

七、(20分)两根质量均匀分布的杆AB 和BC,质量均为m,长均为l,A端被光滑铰接到一固定点(即AB杆可在竖直平面内绕A点无摩擦转动)。开始时C点有外力保持两杆静止,A、C在同一水平线AD上,A、B、C三点都在同一竖直平面内,?ABC?60?。某时刻撤去外力后

两杆始终在竖直平面内运动。

(1)若两杆在B点固结在一起,求

(i)初始时两杆的角加速度;

(ii)当AB杆运动到与水平线AD的夹角为?时,AB杆绕A点转动的角速度。

(2)若两杆在B点光滑铰接在一起(即BC杆可在竖直平面内绕B点无摩擦转动),求初始时两杆的角加速度以及两杆间的相互作用力。

八、(20分)质子是由更小的所谓“部分子”构成的。欧洲大型强子对撞机(LHC)是高能质子-质子对撞机,质子束内单个质子能量为E?7.0TeV(1TeV?103GeV=1012eV),两束能量相同的质子相向而行对撞碎裂,其中相撞的两个部分子a、b相互作用湮灭产生一个新粒子。设部分子a、b的动能在质子能量中所占的比值分别为xa、xb,且远大于其静能。

(1)假设两个部分子a、b对撞湮灭产生了一个静质量为ms?1.0TeV/c2的新粒子S,求xa和xb的乘积xaxb; (2)假设新粒子S产生后衰变到两个光子,在新粒子S静止的参考系中,求两光子的频率;

(3)假设新粒子S产生后在其静止坐标系中衰变到两个质量为mA?1.0GeV/c2的轻粒子A,每个轻粒子A再衰变到两个同频率的光子,求在这个坐标系中这两个光子动量之间的夹角。

已知:sin???, 当???1;普朗克常量h?6.63?10?34J?s,电子电荷量绝对值e?1.60?10?19C。

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